2020年福建省中考数学试卷(附答案与解析)

_____1卷2_____1卷2---

-------------绝密★启用前

4.下给的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称在------------------此

2020福建省初中学业水平考试数学Ⅰ

形是（）_______________号生_考______________________名_姓__________________校学业毕

------------------一、选择题：本题共0小题，每小题4分，共分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合求的1.的反数为（）11A.5.CD.552.图所示的六角螺母，其俯视图是（）上-------------------答-------------------题ABCD-------------------3.图，面积为1的边三角形中D，，别是，BC，CA的点，则DEF的积是（）无-------------------

AD5.如，是腰三角形ABC的顶角平分线，则CD等（）A.10B5C..36.如轴上两点所对应的实数分别为m结果可能）A.B1C.D.37.下运正确的是（）A.22B.C.D.a8.我古著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买株椽每脚钱三文足，无钱准与一株”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价为210文如果每株椽的运费是3，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等一椽价，试问6210文买少株椽？设这批椽的数量x株则符合题意方是（）效-------------

A.1.

12

C.

13

D.

14

A.

6210210B.

数学试卷第1页（共24页）

数学试第页（共页）

C.

6210

D.

6

15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等9.如图边形接于，ABCD，为BD中点BDC60等于（）

于________度16.设，B，，D是比例函数y

kx

图象上任意四，现有下结论：A.40°

B.50°.60°D.70°

①边形可以是平行四边形；10.已112

是抛物线ax2ax上点，下列命题正确的是

②边形可是菱形；（）

③边形不可能是矩形；A.若＞x则1

2

B.若x＞，yy1

2

④边形不可能是正方.C.若xx，

2

D.若，则x1Ⅰ

其正的________.（写出所有正确结论的序号）三解题本共9小题，共86分.答应写出文字明、证过程或算步.二填空题：本共6小，每小题，共24..算：________.12.若甲乙丙3“爱心辅学”志愿者中随机选位为学生在线辅导功课则甲被选到的概率为_______.13.一扇形的圆心角是，径为，这个扇形的面积________.（果保留）14.2020年6月日我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录大下潜深度达10907米假以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米高于马亚纳海沟所在海域的海面100米的某地的高度记为米根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度0907米，该处的高度可记为_______米数学试卷第页共页）

17.（小题满分8分①解等组：18.（小题满分8分如，点E，F别在菱形的，CD上且DF.求：BAE.数学试卷第4页（共24页

____------------------------------------_相切.____------------------------------------_相切.--

-------------19.（本小题满分8分

未贫家中随机抽取50户统其2019年家庭人均年收入，到如下在先化简，再求值：------------------

x

x，其中.x

所的形._______________号生_考______________________名_姓__________________校学业毕

20.（本小题满分8分某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万，销售价为.万此乙特产每吨成本价为1元销价为1..由于受有关条件限制公司每月这两种特产的销售量之和都是吨且甲特产销量不过吨（1若公某月销售甲乙两种特产总成本为235万问个月该公司分别卷销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销这两种特产所能获得的最总.21.（本小题满分8分上如图，AB与相于点B，AO交于C，AO的长线交于D，1是上不与B，重合的点，sinA.2答-------------------题------------------（1）求BED的小；（）O的径为3，点AB的延长线上，且BF，证：DF与无-------------------22.（本小题满分10分为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部

（）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户试估计中家庭均年纯收入低于2000元不2元的户数；（）估计2019年该地尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（）2020年，于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均纯入的最低值化情况下面的折线图所示.为确保当地民在2020年面贫当地政积极筹资金，引进某科研机构扶贫专项项.据预测随该项目的实，当地民自20206开始以后每家庭人月纯入将比上一个增加170元效--------------

深入农村积极开展“精准扶贫”工.经过多年的精心帮，至年，按照农民人均年纯收入218元脱贫标准该地区剩量庭未贫.现从这些尚数学试卷第5页（共24页）

已知年村贫标准农民人年纯收入4000元，试根据以上信息预测地所有贫困家能否在年实现全面脱.数学试第页（共页）

23.（小题满分分如图，C为段AB外一点

25.（小题满分分已直线ly交y轴点，x轴于点，次函数的图象过A，B两，交x轴另一点C，4，对于该二次函数图象上的任意两点P时，总有y＞y.

（）求二次函数的表达式；（）若直线l:ymx时l∥l

；（1）作四边形ABCD，得CD∥且CDAB求尺规作图不作法，保留作痕迹）（）在）的四边形ABCD中ACBD相于点，AB，的点分别为，N求证：M，P，N三在同一条直线上24.（小题满分分如图，△由△绕A按时针方向旋转90°得到，且点的应点D恰好落在BC的长线上，，EC相于P.

（）为段上不与端点重合的点，直线l:y过且交直线AE点F，△与CEF面之和的最小.（1）BDE的数；（2）是延线上的点，且.①判断DF和PF的量关系，并证明；②求证：

EPPC.PF数学试卷第页共页）

数学试卷第8页（共24页

2020年建省初中学业水平考试数学答案解析一、1.答案1【解析】根据反数的定义：只有符号不同的两个数为相反即选与的51号和符号后的数值均不相同符题意选项与只符号不同合题意，5

D、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故：.【点中对图形与对称图形的概5.【案【析根等三角形线合一的性质可判断的长.的角分CDBD.故选B.【点等三形的三合一

是等腰三角形ABCB选正确C项与题意.选：.【考点】相反的定义2.答案

15

1完全相同，不符合题意D项与符相同，不符合5

6.【案【析根据数轴确定的围再根据有理数的加减法即可做出选.解根数轴得＜m1，＜1，＜m.故：.【点数轴【解析根据图示确定几何体的三视图即可得到答.由几何体可知几体的三视图依次为

7.【案【析根整的加减除、完全平方式、

1a

求.主视图为：

左视图为：

俯视图为：

故：.

解选项A：a选项

2

，选项A错；，选项B错；【考点】简单何体的三视图

选项

2

，故选C错；3.答案1【解析据意可以判断四个小三角形是全等三角形可判断一个的面积是.4

选项：a故：.

1a

正.，F分别是AB，，的中点且是等边三角，1ADF≌≌△FEC≌△，DFE的面积是.选D4【考点】等边角形的性质及全等4.答案【解析】根据对称图形与中心对称图形的概念求.A、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；数学试卷第9页（共24页）

【点整的减乘除完全平方公式负整数指数幂8.【案【析根“批椽的钱为6210文、“每件椽的运费为文，剩下的椽的运费恰等一椽的价钱”出方程解.6210解由意：，选A.【点分方的应用9.【案【析根据，为中求出ABD，根据圆内接四数学试第10页（共24）

边形的性质得到ABC，可求出答案A为BD中，AD，ADBABD，AB，ABCD，ABD四边形内于，ADC，360，40，故：.【考点】圆周角定理10.【案】【解析】分别讨论a和情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的系根题意画出大图象：

当a时为称轴，表为到1距离，由象知物上意点到的距离相同时，对应的值也相同，当物上点到x的离越大时，对应的也越小，由此可知、确综所只有正确.故选.【点二函图的质二、.【答案8【析根绝值性解答即..故答案为8.【点绝值性质12.【案】

13当时x对称轴，表为x到1的离由象可知抛物上任意两点到的离相同时，对应的值相同，当物线上的点x的距离越大时，对应的y值越大，由此可知A、正确

【析利概公即求得答.解从、、丙位学中随机取1人行在线导功课有3等可能结果，1中被中只有1种能，故答案为：.3【点概公式13.【案】4【析根扇的积式

进行计即可求.数学试卷第11页（共24页）

数学试卷第页共24页）

1解：扇的半径为，圆心角为，1

【析利反例函数对称性，画好形，结合平行四形，矩形，菱形，正方形扇的面积是：S故答案为：4.

的定以到结论，特是对②的判断以利用反证.k解如，反例数y的象关于原点成中心对称，x【考点】扇形积的计算14.【答案】10907【解析海平面以上的高度用正数表示平以下的度负表.据此可求得答案.解：高马里纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米“斗一号”下潜至大深度10907米，可记为907，答案为：.【考点】正数负数的意义及其应用15.【答案】【解析】先证内部的图形是正六边形，求出内部小六边形内角，即可得ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求.解：由题意六形花环是用六个全等的直角三角形拼，可得BDACBCAF，CD，同理可证小六形其他的边也相等，即里面的小六边也是正边形，

OAOC，OBOD四边形ABCD平行四边形，故①正确，如，四形是菱形，则，，显：90，所四形ABCD不能是菱形，故②错误，如，反例数y当CD垂于对称轴时，OC

kx

的图象于直线轴对称，，62120，，故答案为30.【考点】正多形的证明，多边形的内角和，三角形内角和16.【答案】①④数学试卷第13页（共24页）

OC，OC，BD，四边形ABCD矩形，故③错误，数学试第页共24页）

明△≌△后可求解解过程参考答案。【点菱的质全三角形的判定与性质【查力推，间念与几何直观19.【案】解：

原式

x1xxxxx

.四边形不能是菱形，

1x边形ABCD不能是正方形，故④正确，故案为：①④.

当x，原式【考点】平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性三2x≤，17.【案】解：由①得≤，

=

.x≤2.

【析根分的算则即可求出答.具体解题过程参照答案。2x，由得x＞

【点分的合算因式分解，二次根式的运算＞

【查力运，归转化思想20.【案）解：设这个月该公司售甲特产x吨，则销售乙特产

吨，∴原不等式组的解集是≤

.

依意得0【解析分别求出各不等式的集找其公共解集即可求.具体解题过程参照答.【考点】一元一次不等式组的解法【考查能力】运算18.【案】解：证明：四形ABCD是形，

解得x，则185，经验x符题.所，个该司售特产15吨乙特产85吨（）设一个月销售甲特产，则销售乙特产≤m

，，.在ABE和△ADF中DF△△ADF，DAF.【解析】根据菱形的性质可知，，结合已知条件可证数学试卷第15（共24页）

公获的利润因为，以w随m的增大而增大，又为≤20，所当m20，公司获得的总利润的最大值为26万，故公一月售两特产能获得的最大总利润为万元.【析）设这个月公销售甲特产，则销售乙特产题列数学试第页（共24页

方程解答.具解题过程参照答案。（设个月销售甲特产吨则销售乙特产20根题意列函数关系式函的性质解答.具体解题过程参照答。【考点】一元次方程的实际应用，一次函数的性质【考查能力】算，应用意识，函数与方程思想21.【答案）解：连接，AB与O切于点BAB，1A，，2AOB60，BOD.由同弧所对的周角等于圆心角的一半可知：1BED2（）接OF，由（）AB，，

（）连接O，eq\o\ac(△,Rt)，由BOF3可求出BOF60，进而得到证明△FOB≌FOD得到.具体证明过程参答.【点圆有性质，线与圆的位置系，特殊角的三函数值，解直角三角形，全三形判和性质【查力运，推理空间观念与几直观，化归与转思想22【案依意可估计该地区尚未脱贫的1000户庭，庭均年纯入低于000元6户为1120.50（题意估该地区尚未脱贫的家庭年家人年收入的平均为12.03.02.4（千元.50（题意年该地区农民家庭人均月纯收入的低如：，tanBOF，OB，BOF，60.在△BOF与，DOF，OFBOF≌，90.

月份人月收（）月份

12355003001502003007891011又点D在上故DF相.1【解析eq\o\ac(△,Rt)AOB由A求出30求出AOB，2

人月收（）62079096011301300由表知地民2020年家庭人均年纯入不低BOD，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出的.具

2003007901130130011301300＞体解题过程参照答案.

.所可预该区所有贫困家庭能在今年实现全面脱.【析用2000以样中家庭均年纯收入低于2000元（不含2元的数学试卷第17页（共24页）

数学试第页共24页）

率即可具解题过程参照答.（2）用加权平均数进行计.具体解题程参照答.具体解题过程照案.（3求当地农民2020年庭人均年纯收入与4000进大比较即.具体解题过程参照答案【考点】频数和频数分布的意义，加权平均数，条形图，折线图23.【案）解：则边形ABCD就所求作的四边.（2）：AB∥CD，ABP，BAP，ABABPCDP，.CDCP，N分为AB，CD的点，AMAPAM，CDCN.CP连，，BAP，APM∽△，APM，点在AC上，180，M，，三在同一条直线上.

【点尺作，行的判定与性质，相似三角形性质与判定【查力推，间念与几何直观，化归与转化想24【案解：由旋转的性质可知ABAD，90，ADE，在eq\o\ac(△,Rt)，ADB，ADE，BDEADBADE90.（）①.证：旋的质知，AC，90，在eq\o\ac(△,Rt)中，ACEAEC45，CDFCAD，ACE，CDFACE，即FDP，.②点P∥ED交于，EPDHHPFDEP，，HFDPFDEPACE45DAC，DEPDAC，又，，CDF.又

FD，【解析按要求行尺规作图即可.具体作图参照答.（）过明角度之间大小关系，得到CPM180，可说明，，N三点在同一条直线.具体证明过程参照答案。

HPFCDFHF，DHPC，EPDH又，PFHF数学试卷第19（共24页）

数学试第页（共24页

00eq\o\ac(△,S)BEeq\o\ac(△,S)200eq\o\ac(△,S)BEeq\o\ac(△,S)2t.CF

由

y，得x，y【解析）据旋转的性质，出△≌进而得出ADE，求出结果.具解题过程参照答.（①旋转的性质得出ACAE，CAE进得出ACE再根据已知条件得出CDF得出结论即.体证明过程参照答.【考点】旋转性质，三角形内角与外角的关系，等三角形判定，全等三角形的判定与性质，平线的性质，平行线分线段成比例【考查能力】理，化归与转化思想

解得n，已知矛盾，所以l与l不交，1所以ll