山西省临汾市霍州赵家庄中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市霍州赵家庄中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，若，则函数的一个单调递增区间可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若复数为虚数单位，则=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：4.已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴当n≥2时，an+2=an．则a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.数列{an}的前n项和为sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）则“c=0”是{an}为等差数列的(

) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案．解答： 解：当c=0时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0时，数列{an}为等差数列，是充分条件；若数列{an}是等差数列，则sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要条件，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答．7.命题“函数是偶函数”的否定是

A.

B.，

C.，

D.参考答案：A略8.在等比数列中，若且，则的值为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：

9.参考答案：D

(A项驽nú，B项坯pī抢qiāng，C项应yìng)10.已知，是方程的两相异根，当时，则为

A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式

E2解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.12.己知，以为直径的圆交轴于两点，则

.参考答案：2以为直径的圆的圆心为,半径为,则圆的方程为,令,解得,,所以.13.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略14.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___________．参考答案：1002或1001略15.正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为

.参考答案：2016【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】令,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示，要使得关于的方程组有且只有一组解，则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值为2016，故答案为2016.

apf1

16.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则=

.参考答案：4517.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数

(I)若,求的极值和单调区间；

(Il)已知为的极值点，且,若当时，函数图象上任意一点的切线的斜率恒小于m，求m的取值范围参考答案：略19.设函数．（）求数的最小正周期和对称轴方程．（）锐角的三个顶点，，所对边分别为，，，若，，，求及边．（）若中，，求的取值范围．参考答案：见解析（）∵．最小正周期，对称轴方程：，．（）∵，∴，，又∵是锐角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在锐角中，，∴，∵在中，，∴，∴．综上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．20.(本题满分15分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小；参考答案：解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小为60o。方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又点A、M的坐标分别是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。∴为平面DAF的法向量。∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量。∴cos<AB,NE>=∴AB与NE的夹角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面积S;（2）若b：c＝2：3，求.参考答案：22.（本小题满分7分）在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为:(t为参数),两曲线相交于M,N两点.（Ⅰ）写出曲线