山西省临汾市霍州第三中学高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市霍州第三中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.3.在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是（

）A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：B方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,)，半径为的圆.故选B.

4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．B．C．D．参考答案：A略5.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18B．15C．12D．9参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选D点评：本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．7.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．【解答】解：==，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．8.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿，，折起，使得A、B、C三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】由题意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：．球的半径为，球的表面积为．故选：．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．9.设为第二象限角，若，则（

）A．

B．

C．

D参考答案：D略10.已知抛物线（为常数）的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为.

.

.

.参考答案：D试题分析：因为抛物线的准线经过，所以抛物线的准线方程为，所以其焦点坐标为，故选D.考点：抛物线的几何性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由确定的值，计算定积分__________.参考答案：112.已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则

.参考答案：1略13.

函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14.函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．15.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.参考答案：16.已知为正实数，且则的最小值为

．参考答案：217.函数的部分图象如图所示,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,令，其中是函数的导函数.(Ⅰ)当a=0时，求f(x)的极值；(Ⅱ)当时，若存在,使得恒成立，求m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)极小值，无极大值；(Ⅱ).试题解析：(Ⅰ)依题意，则当a=0时，令解得；当时，，当时，所以的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(,+∞)所以时取得极小值，无极大值.(Ⅱ)当即时，恒有成立，所以在上是单调递减.所以所以，因为存在,使得恒成立，所以整理得又<0，所以令=－，则∈(2,8)，构造函数,所以，当时，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，所以m的取值范围为(,+∞).考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上的最值.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，训练了恒成立问题的求解方法，合理构造函数并正确求导是解题的关键，是压轴题；利用导数求函数的极值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③求方程的所有实数根；④列表格.考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.19.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,试确定a的取值范围.

参考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

………………6分从数轴上可直观地得到，要使A?B1?则a的范围是（-￥，1）è（3，+￥）

………………10分20.近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄

价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题中数据可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，即可求出3人的年龄都在45岁及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

3000元及以上3000元以下合计45岁及以下407011045岁以上207090合计60140200∴K2=≈4.714＜5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，∴3人的年龄都在45岁及以下的概率为=．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围.参考答案：(1);(2).试题分析：.解：（1）由题意知，得所以椭圆方程为4分（2）由已知得，设点联立得则6分由题意可知，得，即所以即，得，即又得，所以，所以，得或所