2020年新高考数学全国卷1(山东)

2020年普通高等学校招生全国一考试·全国I卷（山东）数学答案解析一、选择题1案【解析】AB[1,3](2,4)，选C．【考点】集合并集【考查能力】基本分析求解2案】D【解析】

21i1i1i

，故选D【考点】复数除法【考查能力】分析求解3案】【解析】首先从6名学中选1名甲场馆，方法数有；然后从其余名学中选2名乙场馆方法数有C；最后剩下的3名学去丙场馆．故不同的安排方法共有C6

60

种．故选：．【考点】分步计数原理和组合数的计算【考查能力】运算求解4案】【解析】画出截面图如下图所示，其中D是道所在面的截线；l是A处水平面的截线，依题意可知⊥l；是晷针所在直线．m是晷面的截线，依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m//CD据面直的定义可得ABm于AOC40//CD，所以AOCOAGGAE以OAG40即晷针与点A处水平面所成角为40B．【考点】中国古代数学文化，球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质/12

0.38()0.38()5案】【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，该中学学生喜欢游泳”为事件B，“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件

AB，“该中学学生喜欢足球又喜欢游泳”为事件

，PA)

，(B

，，以P(A()()()

0.820.960.46，所该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%．选C【考点】事件的概率公式6案】【解析】因为R，，R，以r00

6

，以I

rt

t

，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍要的时间为天则e1ln20.690.38ln2，以t天．故选：．10.38

0.38t

，所以1

，所以【考点】指数型函数模型的应用【考查能力】运算求解7案】A【解析】AB的为根正六边形的特征可得到在AB向上的投影的取值范围是(结合向量数量积的定义式，可知AP于AB

模与在方向上的投影的乘积所以AP的值范围是(2,6)

，故选A．【考点】有关平面向量数量积的取值范围【考查能力】运算求解8案】D【解析】因为定义在R上奇函数

fx在上调递减，且

f，以f()在也单调递减f(

f(0)

当x

时f0

x2,0)fx

，所以由xf≥0可得：

x＜00或0x

或，得0

或≤3

，所以满足(x≥0的x取范围是[[1,3]，故D．/12

222222【考点】函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式【考查能力】分类讨论思想方法二、选择题9案】xy【解析】对于A，m＞＞0，则mx可为，为m＞，以＜，1即曲线C表焦点在y轴的椭圆A正确对于0则

2

2

可为x

1n

，n此时曲线C表示圆心在原点，半径为的，故B不正确；对于，若mn0，mxn

2

ny

2

可为xm，时曲线C示双曲线，由可1n

，故正；对于D，，n＞0，ny化为直线，故D正；故选．【考点】曲线方程的特征【考查能力】运算求解10案BC

1n

，，时曲线C表平行于x轴两条【解析】由函数图像可知：

2，，所以不选，xT

5时12

，∴

532kkZ，得：k，1223即函数的解析式为：y2xksin2xcos2xsinx

．而cos2

5

x

，故选BC．【考点】诱导公式变换【考查能力】运算求解案ABD【解析】对于，

112a≥，当且仅当a时等号成222/12

12mii12mii立，故A正确；对于B，a，所以

，故B正确；对于C，loglogab≤log

a2

11log当仅当a时，等号成立，C正确；42对于因

1

所a≤

当仅当时等号成立，故正；故选．【考点】不等式的性质【考查能力】运算求解12案AC【解析】对A选，若n，ip所以H正．对于项，若，ip，以H2112

，当p1

14

时，H

X

44

3，当时，4

X

44

，两者相等，所以B选项错误．对于C选项，若i

1n

,n11log

，则的增大而增大，所C选项正确．对于选nm变量的所有可能的取值为piiiiii

,mpj

（j

,m

1p2

m

．

p2

p2

pm

m

m

m

mp

p2m

p

2

2

由

于0i

m，所以

1pii2m

，所以loglogii2m

，所以＞iim

，所以H．故选AC．【考点】新定义“信息熵”的理解和运用【考查能力】分析、思考和解决问题/12

1212三、填空题13案

163【解析】∵抛物线的方程为2x，∴抛物线焦坐标为(1,0)又∵直线AB过点且率3，∴直线AB的程为：y代入抛物线方程消去并化简得

x0

，1解法一：解得x,x，以13

1|3

163解法二：，A(),(，x111过,分别作准线垂，设垂足分别为,如所示．16|||ACBDx1123

，故答案为：

163【考点】抛物线焦点弦长【考查能力】运算求解14案n

2

n【解析】因为数列为项，以2为差的等差数列，数列首，以3为差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数

是以1为项，以为差的等差数列，所以

的前n项为

n

n，故答案为：3n

．【考点】等比数列的通项公式和前n项公式【考查能力】运算求解/12

15案4【解析】设OAr由题意，EF，所以，因为，以

，因为BHDG，以

，因为与弧相切于A，所以⊥，即△OAH为腰直角三角形；在直角OQD，OQ

2r，r22因为tan

3352，所以21r25r，解得r；DQ522等腰直角△OAH的积为

122；形的面积S2224

，1所以阴影部分的面积为S2

5．故答案为：4．2【考点】三角函数在实际中应用【考查能力】运算求解16案

【解析】如图：/12

取C的中点为BB的中点为，的点为G11因为BADABCDA的长均为2DC为等边三角形DE111111E，四棱柱C为直四棱柱，所以面A，以BBBC，111111111

，因为1

BCB，所以D侧面BC11设为侧面BCB与球面的交线上的点，则DEEP11因为球的半径为5

，，所以|P|2

|1

2

2，所以侧面与面的交线上的点到的离为，11因为EFEG|2，所以侧面与面的交线是扇形EFG的FG1因为EG1

4

，所以FEG

2

，所以根据弧长公式可得FG

2

．故答案为：

．【考点】直棱柱的结构特征，直线与平面垂直的判定【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解17案解法一：由sinA3sin

可得：

ab

，不妨设amb则：

2

2

2

cosm

2

2

3

32

2

，即cm．选择条件①的解析：据此可得：3

，m，时c．选择条件②的解析：据此可得：

2

2m

m2

2

，则：sinA，此时：sin，则：cm22

．选择条件③的解析：可得

m，，条件3bm/12

矛盾，则问题中的三角形不存在．

解法二：∵sinBC

∴A3sin6

，A3sin

A

3cosA，∴A3cosA，A3

2，∴A，∴B，若选①，3，3b3，3

3

，∴；若选②，sin，，

若选③，与条件3

矛盾．【考点】正弦定理、余弦定理、三角恒等变换【考查能力】化归与转化，运算求解18于的比数列项为比为意有

qq

，解得2，q1

12

（舍以n，所以数列式n．n（）于21

2

3

8,2

4

16,2

5

6

64,2

7

128，以对的区间为：1

；1,b对应的区间分别为：，即有个1；22b,b对的区间分别为：2即有245674

个；b89

对应的区间分别为：，有3159

个；b,1617

对的区间分别为：31

16

，有31

个；b,对的区间分别为：323363b对的区间分别为：6465

323364

，有2个；63，有个．100所以

．【考点】等比数列基本量的计算【考查能力】分析思考与解决问题的能力19案0.64（）案见解析（）【解析由格可知，该市100天，空气中的浓不超过75，且浓不过150的数2有天所以该市一天中，空气中的浓不超过，且浓不超过的2率为

64100

；（）所给数据，可得2列联表为：/12

DQDQPM

64

16

合计80合计

1074

1026

20100（）据列表中的数据可得K

n(ad)100，()()(a)(b)20481因为根据临界值表可知，有9的握认为该市一天空气中PM2.5浓与SO浓度有关．【考点】古典概型的概率公式【考查能力】逻辑推理，运算求解20案证：在正方形ABCD中，//，为AD平面，平，以//平PBC，又因为AD平平面PAD

平面，以AD//l，因为在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，所以ADDCl,，且面ABCD，以ADPDl（）图建立空间直角坐标系Dxyz

因为CD

D

，所以l面；因为PD，有

(0,0,0),CA(1,0,0),(0,0,1),B(1,1,0)设

Q(

，则有DCDQm,0,1),PB(1,1,

，设平面QCD

的法向量为,,z

，则，，mx令x，，以平面QCD的一个法向量为n/12

，则

11001100cos＞

nnPB

13m2根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，以直线与平

面

所

成

角

的

正

弦

值

等

于

|cos,

|1

3132

331，且仅当取等号，所以直线PB与面m2QCD

所成角的正弦值的最大值为．【考点】线面平行的判定和性质【考查能力】推理论证，运算求解，抽象概括21案

1fln，fx，f

．f(1)

，∴切点坐标为

∴函数f

x

，即y

x∴切线与坐标轴交点坐标分别为(

12，所三角形面积为；e2e（）法一：

f()

x

xa

，f

1，a0．()f

，则g

10,2∴g

上单调递增，即f

在(0,

上单调递增，当a时

∴ffmin当时∴ea1，fa

1(eaa0∴存在唯一x，得f0

)

，且当xx时f

＜0，(xf0

＞0ae

，ax，因此f()f)ae00

x

xln11ln2ln2lnx0∴f

，当时f(1)

∴f(x)

不是恒成立．综上所述，实数a的值范围是

[

．10/

221212222m222221212222m222解法二：flna

lna

1等于e

lna

lnaxlnx

lnx，令

，述不等式等价于g显然，又等价于

，即a≥ln，令则h