山西省临汾市霍州师庄联合学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州师庄联合学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用．属于容易题．2.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：D略3.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B4.已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．6.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．7.已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．8.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.9.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．10.在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）12.若，则函数的值域

。参考答案：略13.已知函数g(x)=(x2－cosx)sin，对于[,]上的任意x1，x2，有如下条件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是

．参考答案：③④【分析】说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关于y轴对称，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函数，在[﹣，0）是减函数，故③x1＞|x2|；④时，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案为：③④．14.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

参考答案：15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：16.在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。参考答案：直角三角形

解析：17.已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1）

或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）

即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.19.已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120°.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.参考答案：解（Ⅰ）过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O，连接AO、CO，则∠为所求线面角，，平面.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角∴∠，又，，直线PC与面ABC所成角的大小为30°.

（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平面角，平面,,设与相交于,在中，则二面角P-BC-A的正切值为.

20.已知直线l1，l2方程分别为2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交点为P．（1）求过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分则与x+3y﹣5=0垂直的直线斜率为3，故所求直线方程为y﹣2=3（x﹣1）即3x﹣y﹣1=0；…（2）当直线?斜率不存在时，则?的方程为x=1，满足条件；…当直线?斜率不存在时，设?的方程为y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0则原点到?的距离为，解得…故所求直线?的方程为，即3x﹣4y+5=0…综上：所求直线方程为x=1或3x﹣4y+5=0…21.（满分15分）数列{an}满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，因为