山西省临汾市联办中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山西省临汾市联办中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B2.中，，，，则符合条件的三角形有

（

）A．个

B．个

C．个

D.个参考答案：B略3.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，=（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，则数列{bn}的前40项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】设设等差数列{an}的公差为d．利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设设等差数列{an}的公差为d．∵=（a1，1），=（1，a10），?=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，则数列{bn}的前40项和=+…+++…+=+=．故选：C．5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则△ABC是（A）直角三角形 （B）锐角三角形

（C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：A6.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知： 对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确； 对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确； 对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A． 【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思． 7.下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略9.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有()A．两解

B．一解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略10.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=12.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①

②③

④其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①④13.已知，则

参考答案：-414.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]15.方程的实数解的个数为

。参考答案：2略16.1已知不共线的三个向量，，满足，则=

.参考答案：117.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若对于数列{an}满足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求证：数列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得数列{an+1﹣an}是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；再由等差数列的通项公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得数列{an}的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式代入，然后利用错位相减法求Sn．【解答】（1）证明：由题意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴数列{an+1﹣an}是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，则a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．验证n=1时上式成立，∴；（2）解：，则，，两式作差得：．∴．19.已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意n∈N*都有．（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：参考答案：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而.

（3）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴

于是,显然,

另一方面,从而.

综上所述,.

20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．参考答案：略21.已知函数，（1）试证明函数是偶函数；

（3分）（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（3分）（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）

（3分）（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；

（3分）参考答案：（1）的定义域为,且故为偶函数；（2）略（3）递增区间有：递减区间有：；（4）根据图象可知，①当时，方程无实数根；②当或时，方程有两个实数根；③当时，方程有三个实数根；④当时，方程有四个实数根；22.用自然语言描述求的值的算法，并画出相应的程序框图。（要求用循环结构）(12分)参考答案：解：S1令i=1,s=0