山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2021年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线ρcosθ=被圆ρ=1所截得的弦长为（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦长．【解答】解：圆ρ=1的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+y2=1．直线转化成直角坐标方程为：x=．所以：圆心到直线x=的距离为．则：弦长l=2=．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离及勾股定理的应用．2.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.

B。

C.

D.

参考答案：B由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B3.已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，则M∩?IN＝()A．[，2]

B．[，2)C．(，2]

D．(，2)参考答案：A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)．故M∩?IN＝[，2]．4.要得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，故要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位考点：函数的图像和性质5.下列命题中的真命题是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞参考答案：D6.设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设的最大值为（

） A．

80 B． C．

25 D．参考答案：A8.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．9.已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且，若平面平面.现有以下四个结论：①平面；②；③若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；④l与平面所成的角为45°.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角，判断选项的正误即可．【详解】对①，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正确；对②，因为，平面，、平面，平面，所以；故②正确；对③，若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故③不正确；对④，因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是；故④正确；综上所述正确的个数为3个，故选：C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用、命题的真假的判断，考查转化与化归思想，考查空间想象能力.10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则数列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2参考答案：C【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的二项式系数和为2n∴2n=64解得n=6∴展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．12.已知，且，则___________。参考答案：13.如果方程有解，则实数的取值范围是

.参考答案：或≤14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲．参考答案：15.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数

．[中国%教&育*@出版~网]参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.16.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。17.已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令X表示走出迷宫所需的时间。（I）求X的分布列；（II）求X的数学期望．参考答案：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，，，分布列为：1346

（2）小时19.（本小题满分分）已知数列满足，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值．参考答案：（Ⅰ）证明：由得，则．代入中，得，即得。所以数列是等差数列．

………………6分（Ⅱ）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则．

………………8分从而有，故．……11分则，由，得．即，得．故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4．………………14分20.【选修：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上．（1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

参考答案：（1）由化曲线的普通方程为...1分则其左焦点为．则...............................................（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得...............................................（3分）

则..........................................（5分）（2）由曲线的方程为............................（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为..............（9分）因此该内接矩形周长的最大值为16．.............................（10分）

21.已知（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在（0，2）上有两个解，求的取值范围，并证明

参考答案：

解：（Ⅰ）解：（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+kx①当x2﹣1≥0时，即x≥1或x≤﹣1时，方程化为2x2+2x﹣1=0解得，因为，故舍去，所以．②当x2﹣1＜0时，﹣1＜x＜1时，方程化为2x+1=0解得由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或．………………6分

（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，因为所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2=＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由f（x1）=0得，所以k≤﹣1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解．当0＜x1≤1＜x2＜2时，，2x22+kx2﹣1=0消去k得2x1x22﹣x1﹣x2=0即，因为x2＜2，所以．…………8分22.如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：【考