山西省临汾市陶唐峪乡中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市陶唐峪乡中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(

)(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变参考答案：D2.已知直线与圆O：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.

3.设，则，，的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】作图题．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)3

(C)

(D)参考答案：B6.已知、、为非零的平面向量．甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：答案：B7.函数在区间内的零点个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}参考答案：D【分析】根据A∩B即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B．【详解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题．9.函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acossinx=﹣2bsinsinx对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．10.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（

）A．01100

B．11010

C．10110

D．11000参考答案：DA选项原信息为110，则=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以传输信息为01100，A选项正确；B选项原信息为101，则=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以传输信息为11010，B选项正确；C选项原信息为011，则=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项正确；D选项原信息为100，则=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以传输信息为11001，D选项错误；故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为

．参考答案：12.已知函数f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），则f﹣1（x）=

．参考答案：﹣，x∈（﹣1，0]【考点】反函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据反函数的定义，用y表示出x，再交换x、y的位置，即可得出f﹣1（x）．【解答】解：函数y=f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），∴y+1=x2，又﹣1≤x＜0，∴0≤y＜1，∴x=﹣；交换x、y的位置，得y=f﹣1（x）=﹣，x∈（﹣1，0]．故答案为：﹣，x∈（﹣1，0]．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．13.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是

（默认每月天数相同，结果精确到）。参考答案：本题考查对立事件的概率计算，难度中等.所求概率为.14.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：略15.二项式的展开式中，常数项为

参考答案：【知识点】二项式定理．J3【答案解析】15

解析：第项，当时.【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手．16.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD的长为．参考答案：3【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先推导出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案为：3．17.设z＝为实数时，实数a的值是_____▲_______参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数（）。

（1）求函数的单调区间；

（2）函数的图像在处切线的斜率为，若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围。参考答案：（1）（）

当时，的单调递增区间为，递减区间为；

……………2

当时，的单调递增区间为，递减区间为；

……………4

当时，无单调区间

……………6

（2）∵，∴，即

∴，则

……………8

∵，∴在区间上不是单调函数等价于

……………11

即，则的取值范围为

……………1319.（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

……3分∵

∴

……4分（Ⅱ）由余弦定理可得：

……6分∴

……7分

∴

……11分故

……14分20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点、是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.⑴求椭圆的方程；⑵求证：为定值，并求该定值.参考答案：⑴，，∴，则椭圆的方程为

……………4分⑵由于，则，

…………6分而，，则，∴，则…………9分，展开得为一定值.

…………12分21.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）曲线的方程为，设P、Q分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最小值.参考答案：解（I）原式可化为

2分即

4分（II）依题意可设，由（I）知圆C1圆心坐标C1（