山西省临汾市西交口中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市西交口中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）A．

B.

C.R

D.参考答案：B2.若函数，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：A略4.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D5.设,若,则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

6.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D7.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略8.设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。9.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数

的取值范围是

(

)A、

B、或

C、

D、

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

.参考答案：12.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为

*****

．参考答案：079513.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

。

参考答案：略14.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．参考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，∴所求直线的方程为x－y＋1＝0.15.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．参考答案：

(0,1]16.设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是． 参考答案：（﹣2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）． 【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题． 17.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2n项和。参考答案：解：（1）∵当时，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分当时，……………………10分∴。……………12分

20.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为EB的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取AB的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（2）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面

21.（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答： （Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…（12分）点评： 本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．22.(8分)如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直