山西省临汾市章冠中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市章冠中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．3.已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的极值点的个数是A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.5.已知向量共线，那么的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：D本题主要考查平面向量共线的充要条件、平面向量坐标运算与数量积，同时考查转化的思想、方程的思想及逻辑思维能力、运算能力．难度较小．a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4．6.已知函数，若实数是方程

的解，且，则（

）A、恒为负数

B、等于0

C、恒为正值

D、不大于0参考答案：A7.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B，．故答案选B．8.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．9.已知，则的图象A．与的图象相同

B．与的图象关于轴对称

C．向左平移个单位，得到的图象

D．向右平移个单位，得到的图象参考答案：答案：D10.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则(CUA)∩B=（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}参考答案：A【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则a的取值范围为

。参考答案：答案：12.若实数满足，则的最小值是

▲

.参考答案：略13.函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：（x＞﹣2）考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x与y互换即可得出．解答： 解：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x与y互换可得y=f﹣1（x）=﹣（x＞﹣2）．故答案为：（x＞﹣2）．点评：本题考查了反函数的求法，属于基础题．14.已知等差数列的公差为d，若的方差为8,则d的值为

▲

．参考答案：2试题分析：因为成等差数列，所以的均值为，所以方差为考点：等差数列性质，方差【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______________.参考答案：2016.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：417.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知三棱柱中,底面,,,,分别是棱中点.(1)求证:平面.(2)求C到平面上的距离参考答案：【答案】(1)证明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中点,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)证明:取的中点,连结,,∵,分别是棱,中点,∴,

又∵,,∴,.∴四边形是平行四边形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略19.（本题满分14分）在中，角、、所对的边分别是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(当且仅当a=b=时等号成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面积最大值为

…14分略20.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）设，数列的前项和为，若，试求的最小值．参考答案：21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）≤2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，求出m的值，当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0，即可求出此时的x的取值范围；（Ⅱ）利用（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣x+1|=4，故m的值为4．当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立，即x的取值范围为[﹣3，1]．（Ⅱ）证明：因为p2+2q2+r2=m，故（p2+q2）+（q2+r2）=4．因为p2+q2≥2pq，当且仅当p=q时等号成立，q2+r2≥2qr，当且仅当q=r时等号成立，所以（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，故q（p+r）≤2，当且仅当p=q=r时等号成立．【点评】本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．