山西省临汾市襄汾县赵康第一中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市襄汾县赵康第一中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略2.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（

）（A）8，8

（B）9，7

（C）10，6

（D）12，4参考答案：B略4.等差数列，则数列的前9项之和等于（

）A．54 B．48 C．72 D．108参考答案：D略5.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；排列组合．【分析】设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选：D．【点评】本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．6.已知数列的前项和，则数列的通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7..点P是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点,且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如果等差数列{an}中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A．21B．28C．8D．14参考答案：C略9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据OA为圆的直径得OB⊥AB，故有，再根据点斜式可得直线方程．【详解】根据OA为圆的直径得OB⊥AB，∴由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0．故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．10.若复数满足，则复数的虚部为A.-1B.0C.iD.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：12.数列的前项的和

.参考答案：13.已知向量满足，若，则

．参考答案：-2或3

14.已知，集合,，如果,则的取值范围是 .参考答案：．试题分析：把转化为线性规划问题，作出可行域，由直线x-y+t=0与可行域有交点求得t的范围．由作出可行域如图，要使，则直线x-y+t=0与可行域有公共点，联立

，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐标分别代入直线x-y+t=0，得t=-4，t=2．∴-4≤t≤2．故答案为：．考点：简单的线性规划15.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是

cm2；参考答案：略16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

参考答案：417.已知函数，，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1)由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）利用不等式取得绝对值转化求解即可．（2）分离变量，利用函数恒成立，转化求解函数的最小值推出结果即可．【解答】解：（1）当a=0时，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，两边平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求实数a的范围为：（﹣∞，﹣]…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．19.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.设函数（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：参考答案：解：（1）记，则，，所以在内单调递减，又，所以，即。（2），记，则，所以存在，使得，又在内单调递增，所以在递减，在递增，又，所以，又由（1）可知当时，综上所述：21.（本小题满分12分）在三棱柱中，已知，，在底面的射影是线段的中点．证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；求二面角的余弦值．参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对，不等式成立.参考答案：（1）；（2）；（3）略试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求极值；（2）将不等式化为，构造函数，利用恒成立问题求导解决；（3）由（2）可得，则，累加即可得到结果.试题解析：（1），，或，在，，，∴，.（3）由（2）知：对恒成立，令，则，∴取得，，…相加得：.考点：利用