山西省临汾市苑川中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市苑川中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.函数的最大值和最小值分别为（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9参考答案：C3.已知f(x)在R上是奇函数,且，当时，，则A．98

B．2

C．－98

D．－2参考答案：D4.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．0＜1参考答案：B5.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C7.函数在区间内的零点个数是（

）

（第9题）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B9.在上，若，则的范围是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ参考答案：C略10.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．参考答案：设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

12.（4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是

．参考答案：3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积．解答： 多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是．故答案为：3．点评： 本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．13.（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，则实数λ的值为

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据向量、的坐标，得到=（﹣3，3），设=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）设=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②将①②联解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案为：2点评： 本题给出向量、的坐标，再?=0且=λ的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．14.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．15.已知，，，则向量，的夹角为

．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

16.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.参考答案：8+4【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为全等的等边三角形，边长为，则该三棱锥的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.17.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)19.已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．20.（14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 三角函数的求值．分析： 根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=﹣1，0，1，2即可求出相应元素β的值；解答： 根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．点评： 此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：22.已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正，故函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数，由h