山西省临汾市山焦中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市山焦中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．2.已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C．考点：1、三视图；2、锥体的体积．3.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得可行域所围成的三角形必在两平行直线之间，由图可知，实数的取值范围是.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）

A.

B.160

C.

D.参考答案：C5.的内角的对边分别为,且．则

A．

B．

C． D．参考答案：B略6.函数y＝的定义域为()A.(，1)

B.(，＋∞)

C.(1，＋∞)

D.(，1)∪(1，＋∞)参考答案：A7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别是5，2，则输出的n等于(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴T=4，∵当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=f（﹣2）=﹣1，f（3）=f（﹣1）=0，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．故选：A．【点评】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．9.若，其中，是虚数单位则复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.阅读右侧程序框图，输出结果的值为A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与

的夹角为，且，．若，则的值为

参考答案：答案：

12.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．参考答案：4或【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键．13.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：12.3814.直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．参考答案：15.的二项展开式中的常数项是

(用数值作答)．参考答案：略16.定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是________.参考答案：略17.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为

．参考答案：设AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线,其右顶点为P.(1)求以P为圆心,且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；(2)设直线过点P,其法向量为,若在双曲线C上恰有三个点到直线的距离均为,求的值.参考答案：19.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出m的值，则第六组、第七组的频率可求；（2）分别求出身高在[180，185）内和在[190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x﹣y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．【点评】本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，是基础题20.表示等差数列的前项的和，且

（1）求数列的通项及；（2）求和……参考答案：（1）……7分（2）令，得.当时，……

当……略21.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）题设条件为易得椭圆方程；（2）设，直线方程与椭圆方程联立，消元得一元二次方程，由韦达定理可得，注意到直线恒过定点，此为椭圆的左顶点，因此有，，这样可得出点坐标，点始终在以为直径的圆内，则，由此可得的范围．【详解】（1）由题意知，，椭圆的标准方程为：.

（2）设联立，消去，得：

依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以①，由（*）式，②，得③，由①②③，，由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即..即整理得，解得.【点睛】本题考查椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交中的范围问题．由于直线过定点是椭圆左顶点，即其中一个交点已知了