山西省临汾市苏堡中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省临汾市苏堡中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）

参考答案：C略2.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.3.已知P是内一点,且满足,记、、的面积依次为、、,则::等于 （▲）A． B． C．:: D．参考答案：D略4.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故选：C．5.函数的零点介于区间

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]参考答案：B6.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B7.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.（5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．10.等差数列的前项和满足：，则的值是（

）A

B

3．

C

D不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.12.函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略13.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?等于

．参考答案：16考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得结果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?=||?||?cosA=||?||==16，故答案为16．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．14.如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略15.已知函数则

.

ks5u参考答案：16.不等式≤3.的解集为

参考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略17.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：19.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

20.（21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明

（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四边形ABCD为矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M为AB的中点，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N为PC的中点，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略21.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．解答： y=|x﹣1|=．图象如图所示，由图可知函数在（﹣∞，1）为减函数，（1，+∞）为增函数．点评： 本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题．22.（本小题满分12分）一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距离点B300km的A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送