山西省临汾市洪洞县明姜镇第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市洪洞县明姜镇第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是

（

）

A．

B．cosx

C．sinx

D．2cosx参考答案：答案：A2.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{an}的性质，再去研究数列{bn}的性质，继而解决Sn中最大值．解答： 解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，an==，n=1时也适合上式，数列{an}的通项公式为an=∴bn=log2an=14﹣4n，数列{bn}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．4.设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C5.设双曲线的实轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵易知，，∴，∴渐近线方程为，选择．6.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则A∩B=(

) A．（0，+∞） B．（0，e） C．R D．?参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出函数y=lg（﹣x）的定义域确定出A，求出函数y=ex的值域确定出B，找出两集合的交集即可．解答： 解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=ex＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=?，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：B10.函数的零点所在的区间是A． B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是

.参考答案：12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.参考答案：4π13.已知1，，9成等比数列，则实数等于

。参考答案：（丢一个不给分）14.已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为．参考答案：（y≠0）

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（a＞b＞0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．故答案为：（y≠0）．15.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：16.函数在[1，2]上最大值为4，则实数___________.参考答案：－2略17.已知分别是的三个内角所对的边，若，则

_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：设表示事件“此人于3月i日到达该市”(=1,2,,13).根据题意,,且.

4分(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,所以.(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,

10分所以X的分布列为:

11分故X的期望.

12分19.在中，角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：C=60°（Ⅱ）10．（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）

故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°

（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10．

略20.

已知a>0，bR，函数．当时，证明

（1）函数的最大值力|2a－b|+a；

（2）．

参考答案：略21.（本题满分13分）

已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得

．

……4分

的最小正周期是．……5分

由，

得

所以函数的单调递增区间为．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因为，所以，

当时，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值．………………13分22.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l：（t为参数，α∈（0，））可得极坐标方程：θ=α，α∈（0，）．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展开可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程．（2）直线l：（t为参数，α∈（0，）代入上述圆的方程可得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+1=0．利用=即可得出．【解答】解：（1）直线l：（t为参数，α∈（0，））化为普通方程：y=xtanα．α∈（0，）．可得极坐标方程：θ=α，α∈（0，）圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展开可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0．（2）直线l：（t为