2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

．．2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案海淀区九年级第二学期期中练习．．数

学一、选题（本题共，每小题4分下面各均有四个选，其中有一个是符合意的．1．-2的相反数是A．

B.

C.-2

D.22．据报道，北京市今年开工及建设启动的条轨道交通线路，总投资约82000000000元．将82000000000用科学计数法表示为A．

0.82

B．

8.2

C．

．

3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是A

B

C

D4.一个布袋中有1个红球，个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A.

B.

C.

D.

5.用配方法把代数式xx

变形，所得结果是

DFA．C．

x2)x

．D．

2)

E6.如图，中，AB=10，=6，、F别是、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A．20B．22C．29D．31

A7有20名同学参英语拼词比赛们的成绩各不相同成绩取前10参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A．平均数B．极差C．中位数D．方差8．如图，在eq\o\ac(△,)，∠C=90°，=5cm，BC=3cm，动点点A出发，

B以每秒1cm的速度，沿ABC方向运动，到达点C时停止.设运动时间为t，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是

yPC

,

P

y

A

C1616

99O

tO8t5t5tA

C

D1

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案二、填题（本题共，每小题4分9．若分式

x

错误找到引源。有意义，x取值范围是

.10.分解因式:2mxm

=.11.如图，CD⊙O直径，弦⊥CD于点，若∠D=30°，

C

H

DCH=1cm，则AB=cm．

12．如图，矩形纸片痕与

ABCD

中，

AB6,BC10

.第一次将纸片折叠，使点

与点

D

重合，折DBD交于O；OD的中点为D，第二次将纸片折叠使的中点与重合，折痕与BD于O；OD为，第三次将纸片折叠使与重合，折痕与BD交于O，….按上述方法折叠，第n折叠后的折痕与交于O，BO=BO=．BD

CDADD

…

第一次折叠

C

C第二次折叠

C第三次折叠…三、解题（本题共，每小题5分13．计算：

)

4sin

．14．解不等式组：

，x.315．如图，点CD在线段，E、在AB侧，

EFDECF交于点，且=BD，CO=，

.

2

A

C

DB

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案求证：AE=.16．已是方程x

的一个实数根，求代数式

(m

)(m

的值.17．如图，一次函数

kx

与反比例函数

的图象交于A（2，1（-1

）两点.（1）求kb的值；（2）结合图象直接写出不等式

的解集.

kx

2

18．列方程或方程组解应用题：兑里

“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体换方法见右.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说这积有8200分你去给咱家兑换礼品吧兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?

积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分3

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案四、解题（本题共，每小题5分19．如图，在梯形ABCD，∥BC，∠60°，∠105°，=6，且⊥，求的长．A

DB

C20.如图，AB⊙O直径，=4，点C在⊙上，CF⊥，且=.（1）证明BF⊙O切线;（2）设ACBF延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.

MFCBA21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？人数其他

音乐16%

4

32%

美术

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案22．如1，已知等边△ABC的边长为1DF别是、、AC边上的点（均不与点A、B、合记△DEF的周长为

.（1）若D、、F分别是、、AC上的中点，则

=_______；（2）若D、、F分别是、、AC上任意点，则p的取值范围是.小亮和小明对（2问中的最小值进行了讨论亮先提出了自己的想法将

△ABC以AC为轴翻折一次得

ABC

将

ABC

以

BC

为轴翻折一次得

ABC

图2所示.则由轴对称的性质可知，

DFE

，根据两点之间线段最短，可得

.老师听了后说的想法很好，的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法，写出你的答案.A

BD

F

D

F

E

CB

C

2

A五、解题（本题共，第分，第247，第25分）23．已知关于

的方程

x

.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线

y

mx与轴交于点M，若抛物线x轴的一个交点关于直线y

的对称点恰好是点M，m的值.5

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案24．已知平面直角坐标系xOy中抛物线

yax

x

与直线

kx

的一个公共点为

A

.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点作轴的平行线交（）中抛物线于点Q，求线段长度的最大值；（3）记1）中抛物线的顶点为M，N此抛物线上，若四边形恰好是梯形，求点N的坐标及梯形的面积.yy

1

x

1

x25．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与，C合连结BD，FBD中点.6

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案（1）若过点⊥AB，连结、，如图．CFkEF，则k=；（2）若将图1中的△绕A转，使得D、、B点共线，点F仍BD点，如图2所示．求证：BE-=2；（3）若BC=6，点D边AC三等分点处，将线段AD点A转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．D

DFFC

C

C

图1

图

备图7

，得2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案，得海淀区年第二学期练习数学参考答案及评分标准2011.5说明：合理案均酌情给，但不得超原题分一、选题（本题共，每小题4分题号答案

1D

2B

3C

4B

5A

6C

7C

8A二、填题（本题共，每小题4分题号

9

10

11

12答案

(2

23

2

3注：第12题答对一个给2，答对两个给4分三、解题（本题共分，每小5分13．解：原式=

222…………….…………分=3.…………….…………分14．解：解不等式

x

，得

,…………….…………分解不等式

2x

,即

,…………….…………分所以，这个不等式组的解集是

x

.…………….…………分15．证明：在△COD中,∵CO=,∴∠ODC=∠OCD.…………….…………分∵AC=,∴AD=.…………….…………分在△和△中,8

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案∵

,BC

FCB∴△ADE≌△.…………….…………分∴AE=.…………….……分16．解：∵是方程x

的一个根，∴m

.∴，

.…………….…………分∴原式=

(m

)(

m

m

…………….…………分=

…………….…………分=

=4.…………….…………分17．解）∵反比例函数

的图象过点A（2，1∴m=2.…………….…………分∵点B（-1，）在反比例函数

的图象上，∴n=-2.∴点B的坐标为（-1，-2…………….…………分∵直线

kx

过点A（2，1（-1，-2∴

2k解得

b…………….…………分（2）

或x.（写对1个给1分）…………….……………5分9

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案18．解：因为积分卡中只有分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，…………….……………1分依题意，得

xy…………….……………3分解得

2,…………….……………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………5分四、解题（本题共，每小题5分19．解：过点D作⊥AC点E，则∠AED=∠=90°.………….……1分∵AC⊥，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,

A

D∴∠ACB=30°.

E∵AD∥，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……2分

B

C∴在Rt△中，==3，AE=

3

，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△中，=DE=3.…………….……………4分∴AC=+CE=

33

.∴在Rt△中，=AC

tan∠ACB=

33

3

.…….……5分20．证明：连接.（1）∵CF⊥∴∠FCO=90°.

M∵OC=，

F10C

=.2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案=.∴∠BCO=∠CBO.∵FC=，∴∠FCB=∠FBC.…………..1分∴∠BCO+∠FCB∠+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.∴OB⊥.∵OB是⊙O半径,∴BF是⊙O切线.（2）∵∠=∠=90°，

………分∴∠MCF+ACO=90°∠M+∠=90°.∵OA=，∴∠ACO=A.∴∠FCM=M.………3分易证△ACB∽△ABM,∴

ABAM

.∵AB=4，MC=6，∴AC=2.…………..4分∴AM=8，BM=

AM

AB

=

43

.∴cos∠MCFcosM=

BMAM∴∠MCF=30°.21.（1）其他

音乐

………..5分人数12

美术

4体育40

2音乐

美术

体育

其他

类别扇形统计图

条形统计图…………….………2分（2）易知选择音乐类的4人，选择美术类的3人.记选择音乐类的4人分别是

A,A,,小丁；选择美术类的3人分别是

B,B

小李.可画出树状图如下：11

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案A

A

A

小丁B

B

小李

B

B

小李

B

B

小李

B

B

小李由树状图可知共有12选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.或列表：A

A

…4分A

小丁

，，

，

，

小丁，小丁，

小李

，小李

，小李

，小李

小丁，小李由表可知共有12选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是..…………….…………分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占，得500200所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200.…………….……………5分22．解）;

……2分（2）

≤

.

……………5分五、解题（本题共，第分，第247，第25分）23．证明m3)mm5)

≥

，所以方程总有两个实数根.………2分解）由（1）

5)

，根据求根公式可知,方程的两根为：

(

即：

，

,由题意，有

，m

.……….…………分12

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案（3）易知，抛物线

y

与y轴交点为（0m）,由2）可知抛物线与x轴的交点为（1,0）和（

,0们关于直线

y

的对称点分别为（

）和（0,

由题意，可得：

或

m

，即

或

.……….……………7分24．解）由题意，可得

8a8

，解得

ak

，所以，抛物线的解析式为

y

，直线的解析式为

.…………2分（2）设点P的坐标为

(t(0

≤t≤)

，可得点Q的坐标(ttt

，则PQt

t)

所以，当

t

时，

的长度取得最大值为4.………………4分（3）易知点M的坐标为（1，-1）.过点M直线OA的平线交抛物线于点，如图所示，四边形AOMN为梯形直线MN看成是由直线OA下平移b个单位得到，所以直线MN的方程为

.为点M在直线

上，解得b即直线MN的方程为

，将其代入xx

，可得2x

x即

x

y解得

，x

(4,8)易得

所以，直线MN抛物线的交点N的坐标为（）.…………5分如图，分别过点M、y的平行线交直线OA于点、H，

1

N显然四边形MNHG是平行四边.可得点G（1,2（3,6）.0)eq\o\ac(△,S)3(63)eq\o\ac(△,)226eq\o\ac(△,)

1

13

2020年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案所以，梯形AOMN的面积

S

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

.……7分25．