山西省临汾市翼城县桥上中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市翼城县桥上中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x>0，y>0，xy＝２x＋８y，当xy取得最小值时，x、y的值分别是（）（Ａ）x＝１６，y＝４（Ｂ）x＝４，y＝１６（Ｃ）x＝８，y＝８（Ｄ）x＝２，y＝８参考答案：A略2.已知且图象如右图所示，则的图象只可能是（

）参考答案：C略3.若双曲线（，）的一条渐近线经过圆的圆心，则此双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xex，则y'=（1+x）ex，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xex，则y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．

故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．5.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条.

A.2B.4C.6D.8参考答案：C略6.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案： D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．7.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.曲线在点（1，2）处的切线方程为（

） A. B. C. D.参考答案：C9.设集合，则中的元素个数是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11参考答案：B略10.“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是

．参考答案：试题分析：以为坐标原点,射线所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,,,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.12.命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是

．参考答案：【知识点】四种命题．A2若是偶数，则、都是偶数

解析：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”，故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【思路点拨】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．13.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出14.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15.若随机变量，且，则=

．参考答案：．∵随机变量，∴正态曲线关于对称，∵，∴．16.已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为

▲

．

参考答案：3由题意得在R上恒成立，则，，令，，（当且仅当，即时取“”）.故答案为：3.

17.已知，且，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AA1、A1B1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面BC1D；（Ⅱ）在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面BC1D？若存在，求线段BH的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）假设EH⊥平面BC1D，根据线面垂直的判定定理证明即可．【解答】解：（Ⅰ）连结B1D1，则GF为△A1B1D1的中位线，∴GF∥B1D1…∵在正方体中，BD∥B1D1，∴GF∥BD，∵GF?平面BC1D，BD?平面BC1D，∴GF∥平面BC1D，同理可证：EF∥平面BC1D，又EF?平面EFG，∴平面EFG∥平面BC1D，…（Ⅱ）取BD的中点H，则满足EH⊥平面BC1D，且BH=．证明如下：取BD的中点H，连结A1C1、EB、EH、ED、BC1、C1H，则EB=ED=，∴在△BED中，由，得由BC1=2，BH=得C1H=，由A1E=1，A1C1=2得C1E=3，∴△C1EH中，EH⊥C1H，又C1H?BC1D，∴EH⊥平面BC1D，且BH=．19.如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，，已知∠BCA=90°，.(1)证明：OE∥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，，又∵平面，平面，平面．（2）解：设点到平面的距离为，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴与平面所成角的正弦值为．方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，，，，．（1）证明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：设与平面所成角为，∵，，.设平面的一个法向量为，不妨令，可得，∴，∴与平面所成角的正弦值为．

略20.（本小题满分12分）空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如图．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.参考答案：(1)；(2).考点：1、茎叶图；2、古典概型的计算.21.如图,在底面是正三角形的直三棱柱中,,D是BC的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）连接交于点O