山西省临汾市老官庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市老官庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合中的元素个数为

A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D2.已知，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用3.已知、是两个命题，若“”是真命题，则（

）A．p、q都是假命题 B．p、q都是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题参考答案：A略4.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n?α，l1．l2?β，l1，l2相交，则可得α∥β．即B答案是α∥β的充分条件，若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要条件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件，故选B5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C

解析：

得，或6.若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－2] B.(－2,+∞) C. D.参考答案：B【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞-，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【详解】f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选B．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力．7.复数(为虚数单位)的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。8.已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为假

D.为真参考答案：C9.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx≠siny”的逆否命题为假命题D．命题“若x2+y2≠0，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断．否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断．【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x2≠1当条件，所以A错；对于B，将x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错．故选C．10.若方程表示圆，则实数k的取值范围为A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

参考答案：12.已知数列{an}满足，，，则n=_______．参考答案：413.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.14.(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a≤0

略15.计算定积分：=

参考答案：16.双曲线的右焦点到渐近线的距离是_________.

参考答案：17.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求的最大值.参考答案：（1）交点坐标为，．（2）最大值为．试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，

的极坐标为．所以，

当时，取得最大值，最大值为．19.已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与的大小，并证明.参考答案：20.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.参考答案：（1）①；②（2）X的分布列见解析，数学期望解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21.（本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：由题意知.（I）由，由知，从第三年开始盈利.（II）年平均纯利润，当且仅当n=6时等号成立.

年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.22.（13分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积．（2）求出斜高，即可