山西省临汾市翼城第二中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市翼城第二中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A2.已知等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（

）A.6 B.7 C.10 D.12参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据前项和有最大值，得到，再由，得到，，且，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10【点睛】本题主要考查使等差数列前项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.3.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，则(?UM)∩N＝()

参考答案：B4.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．5.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．6.已知函数，则（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1参考答案：C则

7.方程和的根分别是、，则有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.无法确定与的大小参考答案：A8.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略9.三个数的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，根据指数函数和对数函数的图象与性质，可知，所以。10.已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=

▲

.参考答案：{1，2，4}

略12.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.参考答案：略13.如图是一个算法流程图，则输出的a的值是_________．参考答案：2614.已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．15.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：16.已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为

。参考答案：1:217.当x＞0时，函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的性质，可知其底数a2﹣8＞1，解之即得实数a的取值范围．【解答】解：因为x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，考查解不等式的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可．解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时，f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）点评： 构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围，本题求出的函数是分段函数的形式，在分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．19.设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是．考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.20.如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；参考答案：证明：（1）取为中点，

（2）

21.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略22.（本题满分12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得，

所以，函数的定义域为………4分

（