山西省临汾市精华中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市精华中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则式子的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.下列命题：①第一象限的角是锐角．②正切函数在定义域内是增函数．③．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断．解答：解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误．②正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误．③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（﹣1，1）．因为，所以③错误．故正确的个数是0个．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础．3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（

）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D4.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）． A． B．C． D．参考答案：B∵圆心在轴上，项圆心为不合要求排除，又∵过点排除，，只有项符合．故选．6.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略7.函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B8.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9.给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．

专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①；根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②；分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③；根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④解答：解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误；②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确；③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同，故两个函数不是同一函数，故③错误；④在△ABC中，若==，则，则，则tanA=3tanB且tanA=2tanC，则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误．故正确的命题的个数是1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．10.已知，，则

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．12.设等差数列的前项和为____________参考答案：16略13.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．14.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）．参考答案：考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：设△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．进而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解答：解：设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍负）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小．着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题．15.设集合,,且，则实数K的取值范围是

。参考答案：16.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略17.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，再比较f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）==1﹣在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，从而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在R上为单调增函数．（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上为单调增函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．19.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

参考答案：解：(1)t∈(0,14]时，设P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]时，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]时，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]时，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老师在t∈[12－2，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．

20.如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）

（2）．参考答案：证明：

略21.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：22.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据＜β＜α