山西省临汾市南唐乡中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市南唐乡中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C略3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（

）A.且

B.

C.

D.

参考答案：5.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略6.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为(

)

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A7.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

8.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011参考答案：A试题分析：点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，所以，即，考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定9.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

参考答案：D略10.化简的结果是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，且

.参考答案：略12.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．13.

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：（1）的定义域是R，值域是[0，]（2）是周期函数，最小正周期是1（3）的图像关于直线(k∈Z)对称（4）在上是增函数

则其中真命题是__

参考答案：答案：（1）、（2）、（3）14.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为

，则正数的值为

.参考答案：略15.已知，则的值为

。参考答案：16.已知向量，，若，则t=_______；参考答案：－2【分析】根据向量平行，向量坐标交叉相乘相等，即可得答案；【详解】，，故答案为：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.17.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：；

（2）求证：；（3）求点到的距离.参考答案：解：（1）

,点E为的中点,连接

的中位线//

……2分又

………4分（2）正方形中,

,

由已知可得：，

,

…………8分（3）设点到的距离为.，，又，即，，即点到的距离为

…………12分19.本小题满分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.

………5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分20.（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合计501.00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：（I）分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，（Ⅲ）合格品的件数为（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）

21.（本小题12分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球，现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中，（1）求第2次取出红球的概率；（2）若取出白球得5分，取出红球得8分，设连续取球3次的得分值为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）

……………4分（2）的所有可能取值为：15、18、21、24

……………6分

于是的分布列如下表所示：……………8分15182124P故

……………12分22.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求的极大值点；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：（I）…………2分令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=………………3分………4分………5分所以的极大值点为…………………6分（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为.……