山西省临汾市晋槐高级学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市晋槐高级学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.等差数列中的、是函数的极值点，则=（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略3.已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．参考答案：C4.已知A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B的元素个数为（

）A.0 B.2 C.3 D.5参考答案：B【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为2个，故本题选B。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。5.若(x－1)8=1+a1x+a2x2+…+a8x8，则a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣35参考答案：B利用通项公式即可得出．解：通项公式Tr+1=（﹣1）8﹣rxr，令r=5，则a5=（﹣1）3=﹣56．故选：B．6.在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，参考答案：A因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A.7.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C8.设，则函数的零点所在的区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f(x)－lgx=0的解的个数是

.参考答案：812.已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

-2

04

1-11

若两正数满足，则的取值范围是_____________.参考答案：略13.已知等差数列满足，公差为，，当且仅当时，取得最小值，则公差的取值范围是________________。参考答案：14.某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是．参考答案：9【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，故答案为：9．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．15.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：37，2016.设数列{an}的前n项和为Sn，且，若a4=32，则a1=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出结论．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案为．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和。参考答案：（1）证明：当时，，解得．当时，．即

∵为常数，且，

∴．

∴数列是首项为1，公比为的等比数列． （2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，则． 所以，即，

①

则②②－①得，

．略19.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，则，函数在上单调递增；

(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.

............5分(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立

.............7分若，由(Ⅰ)可知，函数在上单调递增；在上单调递减.

，又恒成立

，即

.............9分设,则函数在上单调递增,且,,解得的取值范围为

.............12分20.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

的取值范围.参考答案：略21.已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0.(1)若直线l2与l1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程；(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．参考答案：解：(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直线l2的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面积S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±422.在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客