山西省临汾市南辛店高级中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市南辛店高级中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、

B、

C、

D、（）参考答案：B略2.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案： A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．3.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。4.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）··

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D5.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．6.若实数满足，则直线必过定点（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）参考答案：D7.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（

）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D．是的极小值点

参考答案：D略8.是虚数单位，复数等于（

）

A.B.C.D.

参考答案：D9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．10.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.12.从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

参考答案：10013.点在直线上，是原点，则的最小值是

．参考答案：略14.已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，综上a=﹣，故答案为：﹣，15.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12略16.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：217.命题“存在”的否定是__________;参考答案：对任意.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）老师必须站在中间或两端；（2）两名女生必须相邻而站；（3）4名男生互不相邻；（4）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.参考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232019.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性．这类题目是高考的常考题．20.（12分）已知函数在时有最大值2，求a的值。参考答案：21.已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，求．参考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴当时，，符合题意．（2）∵

∴则略22.已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当时参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由题设，运算求解即可；（Ⅱ）令，，通过求两次导数分析函数单调性可得存在在唯一的使得，当或者时，单调递增，当时，单调递减，进而有，从而得证.【详解】（Ⅰ），由题设（Ⅱ）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令，，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；