山西省临汾市洪洞职业中学高二数学文月考试题含解析

山西省临汾市洪洞职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B2.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A3.在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.参考答案：D略4.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A.(0,1] B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。5.的展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C.30

D．35参考答案：C6.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.不等式2lg(arcsinx)≤lg(arcsinx–2)的解集是（

）（A）(0，1]

（B）[–sin1，sin2]

（C）(0，sin2]

（D）参考答案：D8.中，的对边分别是，若，则的形状是（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形（C）钝角三角形

（D）锐角或直角三角形参考答案：C9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．参考答案：D10.已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若∠∠，则t的值为(

)A. B.p C. D.－3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：12.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝

参考答案：2

略13.若关于的不等式的解集，则的值为

参考答案：-314.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：415.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,D16.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：17.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

.参考答案：0或4圆心到直线的距离为：，结合弦长公式有：，求解关于实数的方程可得：或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求证：a>0，b>0，c>0.参考答案：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略19.已知△ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案．（2）可求出BC边上的中点坐标，又已知直线过点A，利用两点式可求出方程．【解答】解：（1）∵直线BC的斜率为=﹣，∴BC边上的高所在直线的斜率为2．又∵直线过点A（3，0），∴所求直线的方程为y﹣0=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0，（2）BC边上的中点坐标为（2，6），又∵直线过点A（3，0），∴所求直线的方程为=即6x+y﹣18=0，20.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若命题“若q，则p”为真，则q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，根据条件关系即可求实数a的取值范围．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命题“若q，则p”为真，即q是p的充分条件，即（2，3]?（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分条件，则（a，3a）?（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a≤或a≥3，即实数a的取值范围是0＜a≤或a≥3．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，21.（不等式选讲,本题满分12分）已知函数.（1）解不等式；

（2）若，求证：参考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只须解不等式.

----------2分当时，原不式等价于，即.------3分当时，原不式等价于，即.

-----4分当时，原不式等价于，即.

-------5分综上，原不等式的解集为.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0时，∴0时，.