山西省临汾市枣岭中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市枣岭中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题中真命题的是（

）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：D2.在中，若，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.3.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8参考答案：A略4.的展开式中的常数项为（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40参考答案：C的二项展开的通项为：..由.可知要求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可.令，得，令，得，此时常数项为：.

5.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30参考答案：B6.已知q是等比数列的公比，则“q<l”是“数列是递减数列”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.若非空集合A={x|},则能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．参考答案：B8.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为

A.25

B.50 C.100 D.不存在参考答案：A略9.设复数满足,则复数的共轭复数是（

）. A． B.

C．

D.参考答案：B略10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

.参考答案：【标准答案】１0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。12.在二项式的展开式中，含的项的系数是________参考答案：10试题分析：由二项展开式得，令，得，因此的项系数是，故答案为10.考点：二项式定理的应用.13.若向量满足且则向量的夹角为__________.参考答案：

14.将函数的图像向右平移个单位后得到函数_________的图像参考答案：y=3sin3x略15.对于任意的恒成立，则实数的取值范围是______.参考答案：略16.已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是

．参考答案：17.若变量，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12）在四棱锥P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一点E。（1）求证：ME∥平面PBC；（2）当二面角M—PD—A的正切值为时，求AE与PO所成角。参考答案：（1）证明：

又PA=AD=2a，AE⊥PD为PD的中线，

又M为CD的中点AE∥PC

故ME∥平面PBC（2）过M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD

过H作HN⊥PD于N，连MN则MN在平面PAD内的射影为HN

故HN⊥PD

故

设，则MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中

即

故取OD的中点G，连AG，EC

故EG∥PO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角

故AE与OP所成的角为（注：用向量法做略）19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，为上一点，交于点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：如图5，连接交于点，连接，∵平面平面且为矩形，∴平面，∴．则在直角三角形中，．又∵为的中点，∴．又∵，则为的中点，在三角形中，，∵平面，∴平面．（Ⅱ）解：取的中点为坐标原点，建立如图6所示的空间直角坐标系．取的中点，连接，在中，，分别为，的中点，，在中，为的中点，则为的中点,故．设，，则，．设平面的法向量为解得平面的法向量为设二面角的平面角为，因为为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为．20.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面积为9，求b的长，并判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围0＜B＜π，可得B的值．（2）利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求b的值，分类讨论，即可判定三角形的形状．【解答】解：（1）由，可得．根据正弦定理可得：sinB=，由于0＜B＜π，可得：B=或，（2）因为△ABC的面积为9=acsinB，a=6，sinB=，所以．解得．由余弦定理可知，由得b2=18或b2=90，所以或．当时，此时，△ABC为等腰直角三角形；当时，此时，△ABC为钝角三角形．21.（本题满分12分）设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。参考答案：(1)(2)设A，当直线AB的斜率不存在时，，又，解得