山西省临汾市曲沃县第二中学2023年高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市曲沃县第二中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25参考答案：D试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．2.函数的最大值为，最小值为，则的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.正四棱柱是中点，则与所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u参考答案：C略4.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-参考答案：D6.运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A．168 B．72 C．36 D．24参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体．【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故

168÷72的商是2，余数是24

72÷24的商是3，余数是0

由此可知，168与74两数的最大公约数是24．

故选D．7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．参考答案：D8.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

参考答案：A9.为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10.下列命题中正确的是（）A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．12.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．13.圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于

参考答案：14.已知，，那么的值是

.参考答案：略15.已知函数

，则的值是

▲

.参考答案：略16.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，∴所求概率为.答案为：0.25.17.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使>0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时,则

解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.

略19.（本题满分12分）已知角的终边经过点．(1)求的值；

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=。…………12分20.（本小题满分12分）已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.参考答案：（1）当时，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）当时，：，当时，有…………8分解得，

…9分此时，的方程为：，的方程为：即，…………11分则它们之间的距离为.…………12分21.（14分）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：y=fn（x）在区间（，1）内单调递增；（2）在（1）的条件下，证明：fn（x）=0在区间（，1）内存在唯一实根；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设n≥2，b=1，c=﹣1，化简函数的表达式，利用函数的单调性直接证明y=fn（x）在区间（，1）内单调递增．（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点，通过，以及函数在区间为增函数．即可得到结果．（3），对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于f2（x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，利用f2（x）的对称轴为，①当|b|＞2时，②当0＜b≤2时，③当﹣2≤b≤0时，分别求出最值之差，判断b的取值范围为[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）设，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在区间（，1）内单调递增

…（4分）（2）fn（x）=0在区间内存在唯一实根等价于fn（x）=0在区间内存在唯一零点

…（5分）∵，∴fn（x）在区间内有零点．…（6分）由（1）知n≥2时，在区间为增函数．…（7分）所以fn（x）在区间内存在唯一的零点；…（8分）（3）…（9分）所以对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于f2（x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的对称轴为．①当，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合题意．…（11分）②当，恒成立；…（12分）③当，恒成立

…（13分）综上所得，b的取值范围为[﹣2，2]…（14分）点评： 本题考查函数的最值的几何意义，函数的恒成立，函数的单调性以及函数的零点，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力．22.已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调