山西省临汾市永和县职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市永和县职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（

）A．7

B．20

C.22

D．54参考答案：B2.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C3.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2，球的直径是：2，所以这个球的表面积是：4π（）2=20π故选：B．【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题4.已知椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以

的长轴为直径的圆相交于两点，若

恰好将线段三等分，则（A）

（B）13

（C）

（D）2参考答案：C

本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程、几何性质等，以及直线与椭圆、直线与圆的位置关系，线段的比例关系等，综合性强，难度较大。由双曲线的标准方程可知c=，取其一条渐近线为2x－y=0，而以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2，把直线y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限内的交点A（a，a）；把直线y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限内的交点P（，）；而C1恰好将线段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故选C；5.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C6.函数的零点是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和参考答案：D略7.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.8.已知复数是虚数单位，则=

A．

B．1

C．5

D．参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.9.在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：A10.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是

.Ks5u参考答案：（1,2）略12.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：1613.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有________种.参考答案：5114.如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为

.参考答案：略15.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：16.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．参考答案：24略17.已知，则

．参考答案：180解析：，，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，A点在椭圆上，离心率，AF2与x轴垂直，且|AF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l，与椭圆交于另一点B，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出椭圆方程，（2）然后求出和OA平行且和椭圆相切的直线方程，把切点到直线OA的距离转化为原点O到切线的距离，则三角形AOB面积的最大值可求．【解答】解（1）：由题意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，则椭圆的方程为：（2）要使△AOB面积最大，则B到OA所在直线距离最远．设与OA平行的直线方程为y=．由消去y并化简得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴与直线OA平行，且与椭圆相切且两直线方程为：y=，则B到直线OA的距离等于O到直线：y=，的距离d，d=，又|OA|=，△AOB面积的最大值s=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数学转化思想方法，是中档题．19.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点M，便得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）通过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为，建立关于a，b，c的方程，解出a，b，即求出椭圆的标准方程．（2）对于存在性问题，要先假设存在，先设切线y=k（x﹣m）+2，与椭圆联立，利用△=0，得出关于斜率k的方程，利用两根之积公式k1k2=﹣1，求出Q点坐标．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为，∴=c，=，∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1．（2）假设直线y=2上存在点Q满足题意，设Q（m，2），当m=±2时，从Q点所引的两条切线不垂直．当m≠±2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）+2，代入椭圆方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的两个根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，点Q坐标为（，2），或（﹣，2）．∴直线y=2上两点（，2），（﹣，2）满足题意．20.为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120]人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图.（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

男生女生总计阅读达人

非阅读达人

总计

附：参考公式，其中.临界值表：

P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：（1）该校学生的每天平均阅读时间为：（分）（2）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人，根据等高条形图列联表由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关.21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求a的取值范围，并证明.参考答案：（1）由得，当时，，若；若，故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.当时，若；若；若，则在处取得极大值，在处取得极小值，由于，则仅有一个零点.当时，，则仅有一个零点.当时，若；若；若，则在处取得极小值，在处取得极大值，由于，则仅有一个零点.综上，有两个零点时，的取值范围是.两零点分别在区间和内，不妨设.欲证，需证明，又由（1）知在单调递减，故只需证明即可.，又，所以，令，则，则在上单调递减，所以，即，所以.22.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在(0,+∞)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以在上增函数，在上是减函数．（2）证明：由