2020年九年级数学中考基础冲刺训练卷(一)

543535435333336中考基础冲刺训练卷（一）一．选择题（每题3分满分30分．A

的相反数是（）B

C．

D．．某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有人加，数据用科学记数法表示正确的是（）A0.132×10

B

C．13.2×10

D．个正方体的每面都写有一个汉字面展开图如图所示在正方体中您”相对的字是（）A新

B年

C．

D．．下列运算不正确的是（）Aa•＝aC．﹣x）＝﹣8x

B．（）＝yD．+x＝2x．甲、乙两名同学分别进行6射击训练，训练成绩（单位：环）如下表甲乙

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C．们训练成绩的众数不同D．们练成绩的方差不同．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米河道整治任务，由A、B两工程小组先后接力完成，工程小组每天整治米，工程小组每天整治米，共用时

天A程小组整治河道x米工小组整治河道米意可列方程）AC．

B．D．若关于的元二次程2﹣2m＝0两个不相等的实数根的可能（）A3B2C1D．．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其一个转盘两部分的圆心角分别是120°240°另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A

B

C．

D．．如图，在平面直角坐标系xOy中平行四边形的顶点O（0，0）B（，2，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作分别交边OA于N；②分别以点MN为心，大于MN的为半径作弧，两弧在∠内交于点P；③作射线，恰好过点B，则点A的坐标为（）A（，0）

B（，0）

C．，0

D．2，0）10一长细铁丝MN折一个等腰三角形如所弯折长度忽略不计设底边BC＝xcm，腰长ABycm，则下列选项中的图象能正确述与x函关系的是（）

A

B．C．

D．二．填空题（满分15分，小题）11计算：＝．12图线CD相于点EO⊥AB足∠AOC＝32∠AOD＝．13若不等式组

的最大正整数解是，则a的值围是．14如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB＝，ACBC2，将eq\o\ac(△,Rt)点A逆针旋转30°后得到eq\o\ac(△,Rt)，点B过的路径为弧BD则图中阴影部分的面积为．15图＝在AM上＝2B边上动点接eq\o\ac(△,，)A与△于BC所的直线对称，点D分为AB的点，连接DE并延长交AC所直线于点F，接，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)为角三角形时的为．

三．解答题16（）先化简，再求值：﹣）

，其中x＝﹣317（分）某校有3000名学生．为解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类上学方式

A电动车

B私家车

C公共交通

D自行车

E步行

F其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1参与本次问卷调查的学生共有

人，其中选择类的人数有

人．（2在扇形统计图中，求类应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）若将AD这四类上学方式视为绿出行，请估计该校每绿出”的学生人数．18分图由长为1的正方形成的网格图中一个格点三角形ABC：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1△

三角形（填锐、直或钝角）（2若、Q分为线段、上动点，当PC+取得最小时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PCPQ．（请保留作图痕迹．②直接写出PQ最小值：．

199分）如图，已知的半径为4，是圆的直径，点是⊙A的线CB上一动点，连接AB交⊙A于点D，平于AB，连接DF，．（1试判断直线BF与A的置系，并说明理由；（2当CAB（3当＝

时，四边形ADFE为菱形；时，四边形ACBF为正方形．209）图是安装在倾斜屋顶上的热水器，图安装热水器的侧面示意图．已知屋面倾斜角为22°，长为2米真空管AB与平线AD的角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．（1真空管上端B到平线AD的离．（2求安装热水器的铁架水平横管的度（结果精确到0.1）参考数据：，≈，，≈，

，≈21（分某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元现在每件售价为70元，每星期可卖出500件商场通过市场调查发现每件涨1元每星期少卖出10件若每件降价1元则每星期多卖出（为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为．

（1设该商品每件涨价x（为整数）元，①若x＝，则每星期可卖出

件，每星期的销售利润为

元；②当x为值时最大，的大值是多少？（2设该商品每件降价y（为整数）元，①写出W与的数关系式过计算判断＝时星期销售利润能否达）中最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润大，直接写出W的大值为．（3若件降价5元的每星期销利润不低于每件涨价15元的每星期销售利润，求m的取值范围．22（分）问题探究：（1如图①，△为等腰三角形，＝＝a∠BAC＝120°eq\o\ac(△,则)ABC的面积为（用含代数式表示）（2如图②，△AOD与为两个腰直角三角形，两个直角顶点O重，＝OB＝＝＝a．若△AOD与△不合连接AB，CD，求四边形面积最大值．问题解决：如图③，点O为电视台所在位置，现要在距离电视台5km的方修建四个电视信号中转站别为AD要OB与OC夹为与OD夹角为∠AOD与∠不合且点OA、B、、D在一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x++3与x轴于A，B点（点A在点左），与轴于点C：连接，点为段方抛物线上的一动点，连接OP交BC于Q

11111111111122（1如图1当

值最大时，点E为段AB一点在段上两动点MNM在上），且，求PMMN﹣的最小值；（2如图，连接AC，将△AOC沿线向平移，点A，C，O平后的对应点分别记作CO，当C＝OB时连、OB，eq\o\ac(△,将)B绕O沿顺时针方向旋转后得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)OB在直线＝上是否存在点K，使得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BK等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由．

433333334333333332222222222参考答案一．选择题．解：

的相反数是，故选：A．．解：将用科学记数法表示为．故选：B．．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴祝与愉相对，您与年相新与“相．故选：B．．解：．a2a＝2+35，故本项不合题意；B．（）＝＝y，故本选项不合题意；C．﹣x）

＝（﹣）

x

＝﹣8x

，故本选项不合题意；D．+x＝2x，故本选项符合题意．故选：D．解：∵甲次射击的成绩从小到大排列为6、7、、、9，∴甲成绩的平均数为＝（环），中位数为＝（）、众数为8环方差为×[（6﹣）（﹣8）（﹣8+﹣8+﹣8）]＝（环）∵乙次射击的成绩从小到大排为、、8、8、89∴乙成绩的平均数为

＝，中位数为

＝8环）、众数为，方差为×（7﹣）+3×8

）+﹣

）]

（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．解：设工小组整治河道米，工小组整治河道米依题意可得：，故选：A．．解：根据题意得eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)（2﹣4＞0，

222222解得m．故选：D．解：列表如下：红

红

蓝红

紫蓝

紫

紫共有种情况，其中配成紫色的3种，所以恰能配成紫色的概率＝＝，故选：A．．解：由作法得OB平分∠，∴∠AOBCOB∵四边形OABC为行四边形，∴AB，∴∠＝∠ABO∴∠ABO∠AOB，∴AO＝AB设At，），∴

＝（﹣）

+2

，解得t

，∴点标为（故选：A．10解：由已知＝由三角形三边关系解得：0＜＜5故选：D二．填空题11解：原式﹣2+故答案为：12解：EO⊥AB，

，0．﹣．

＝，

＝+SABD＝＝+SABD＝∴∠AOE＝90°，∵∠：∠：，∴设∠＝x，∠＝x，则x+2＝，解得：x＝18°，故∠＝，则∠AOD﹣54°＝126°故答案为：126°．13解：解不等式＞0，得＞﹣1解不等式2﹣a＜0得＜，由题意，得＜x＜．∵不等式组的最大正整数解是3，∴3≤4，解得＜a．故答案是6≤8．14解：∵ACB＝，AC＝2，∴AB

，∴

扇形

ABD

＝．又∵eq\o\ac(△,Rt)A点时针旋转30°得到eq\o\ac(△,Rt)ADE∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)ACB∴

阴影部分

＝

△

ADE

扇形

﹣

△

＝

扇形

ABD

．故答案为：．15解：当eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)EF为角三角时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)△ABC关所直线对称，∴CAC，∠ACB∠CB∵点，E分为BC的点，

22∴、E是中位线，∴∥，∴∠BDE∠＝90°，∴∠BDE∠A'∴ABAE，∴∠ABC＝∠AEB∴∠ABC＝∠EB∴B＝E，eq\o\ac(△,Rt)A'CB中∵E斜边BC的点，∴＝2A'E，由勾股定理得：AB＝BC﹣，∴AE＝∴AB

，；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠＝∠＝∠DFC＝90°，∴∠ACF，∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)△ABC关所直线对称，∴∠ABC＝∠CBA＝，∴△等腰直角三角形，∴AB＝；综上所述，AB长为

或2；故答案为：

或．

222222三．解答题16解：原式＝

×

＝，把x＝

﹣3代得：原式＝

＝＝﹣2

．17卷查的学生共62÷＝450人选类的人数有＝63，故答案为：45063；（2）类对应的扇形圆心角的数（﹣36%14%﹣16%﹣）＝，C方式的人数为＝90人、D方式人数为450×16%人、方式的人数为人，方的人数为450×4%人，补全条形图如下：（3估计该校每天绿出行的生人数（114%4%＝人18解：）结论：直角三角形；理由：＝，＝

，AB5，∴AB＝AC

BC，∴∠ACB＝，故答案为直角．

（2①线段、PQ如所示；②设交于．由△∽△CQC，可得∴Q＝

＝，．∴+PQ的小值CQ故答案为．

．19解：（1）BF与相切，理由如下：∵EF∥，∴∠AEF∠CAB＝，又∵＝，∴∠AEF∠，∴∠FAB∠CAB在△△ABF中∴△ABC≌△（）∴∠AFB∠ACB90°，∴与⊙相；（2连接，如右图所示，若四边形为形，则＝EF＝FDDA，又∵＝，CE是A的直径，

∴＝2EF，∠＝，∴∠ECF＝30°，∴∠CEF＝60°，∵EF∥，∴∠AEF∠CAB∴∠CAB＝，故答案为：；（3若四边形为方形，则＝CB＝FA，且⊥，∴EF＝

＝4

，故答案为：4

．20解：）过作BFF．在eq\o\ac(△,Rt)中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝∠＝≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的离约为1.2米（2在eq\o\ac(△,Rt)，∵∠＝，∴AF＝∠BAF＝2cos37°，∵BF⊥ADCD⊥，又BCFD∴四边形BFDC矩形．∴BF＝CD，＝，∵＝0.5米，∴＝CD﹣CE＝米

2222222222在eq\o\ac(△,Rt)EAD中，∵tan∠＝

，∴＝，∴＝米，∴＝＝AD﹣＝﹣＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管长度约为米21解）①若x＝则星期可卖出﹣＝件每星期的销售利润（70+5﹣40）＝15750元，故答案为：450；②根据题意得：＝7040+）500﹣10x）＝﹣10xx+15000∵是的次函数，且10，∴当

时，大．

最大值

＝﹣10×10＝16000答：当x＝10时最大，最大值为．（2①＝﹣﹣y）（500+my）＝当m时，＝y﹣200，∵是的次函数，且10，

（﹣500）y，∴当y＝﹣∵y为整数，

时，大，当y＞﹣10，y的大而减小，∴当y＝1，大

最大

＝﹣1﹣200×1+15000＝14790＜答：当＝时每星期销售利润不能达到）中W的最大值；

22222222②∵＝﹣

（m﹣500）y，当y＝10时最，∴10

，解得，＝50，∴W﹣m10（m﹣）×10+15000+10000＝20000，故答案为：20000元（3降价时销售利润为：＝70﹣﹣5）（500+5）＝涨价15元的销售利润为W﹣10×15+200×15+15000∵每件降价5元时的每星期销售利润，低于每件涨价元时的每星期销售利润，∴125m≥15750解得，≥26答：的值范围是m．22解：问题探究：（1如图①，过A作AD⊥BCD，eq\o\ac(△,Rt)ABD，AD＝＝a，BD

，∴＝

，∴△面积＝×＝

×＝，故答案为：；（2如图②，过点作⊥于E，CO当点与点O合时，CE＝＝a此时∠＝，即△是腰直角三角形，∴∠AOB＝360°3×90°＝90°，∴△是腰直角三角形，∴四边形是方形，∵OA＝OB＝OC＝OD＝a∴AB＝＝＝

a∴四边形面最大值为：（

）＝2；

问题解决：四边形ABCD面有最大值．如图所示，将△COD绕点O按时针方向旋转，得到△，∵OB与角为，OA与夹为，∴∠+COD，∴∠+BOE＝，即∠AOE＝120°过作AGOB于G过作EFOB于连接AE交OB于H则AGEH∴当点F重时AGEF＝（大长变此时四边形的面积最大，且OB⊥AE，又∵OA＝，∴等腰三角形中，OH平，∴∠AOB＝60°，∠COD＝60°，又∵OA＝＝OC＝5，∴△和△COD都等边三角形，∵△和△COD的积都为：5×

＝，△的积为：＝△BOC的积为：×＝

，，∴四边形的积＝

×2+

＝

+

．

2212221223解：）在抛物线y＝﹣

++3中令x＝，得y＝，（，3）；令y＝0，得﹣x+＝0解得x＝﹣，x＝，B（，）设直线解式为＝kx+b，将B（，0），（，）代入并解得＝

，b∴直线解式为＝x+3；过作∥轴BC于，P（t

++3，则（t，

+3）∴PT（

+﹣（

）＝

+3，＝3；∵PTy∴△PTQ∽△∴＝＝∴当t＝2时

+t＝值最大；此时，P（，），P