山西省临汾市师村中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市师村中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D2.如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（

）A． B． C．

D．参考答案：B3.设的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数在区间[,]上恒有＞0，则实数的取值范围是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)参考答案：D7.函数的周期为2,当时,,，则函数的所有零点之和为()A．2

B．8

C．6

D．4 参考答案：B8.下列四个命题中：①；②；③设x，y都是正数，若＝1，则x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，则｜x－y｜＜2，则其中所有真命题的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B9.中，角成等差数列是成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知函数f（x）=]，其中表示不超过实数x的最大整数，如=﹣2，=1，若，则f（x）的值域为(

) A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先对x的取值进行分类讨论，从而求出：，﹣1≤x＜0，0≤x＜1，，然后求出对应的x的范围，从而求出x的范围，进而求出f（x）的取值，从而求得f（x）的值域．解答： 解：时，=﹣2，2＜x≤3，∴f（x）=2；﹣1≤x＜0时，=﹣1，0＜x≤1，∴f（x）=0；0≤x＜1时，=0，x=0，∴f（x）=0；1≤x＜时，=1，1，∴f（x）=1；∴f（x）的值域为{0，1，2}．故选A．点评：考查对定义的理解，为求x的范围，从而需对x的取值进行分类讨论的方法，以及函数值域的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_______________.参考答案：略12.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：513.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B﹣B1C1D的体积为．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．利用==即可得出．解：如图所示，由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．∴====．故答案为：．【点评】：本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略15.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则

参考答案：3略16.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是

．参考答案：（0，）∪（，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等价为f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案为：（0，）∪（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知为偶函数（1）求的值；（2）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】函数的奇偶性：函数与方程.B4,B9【答案解析】(1)(2)a＞1或解析：解：（I）

由题意得f（-x）=f（x），即log4(4?x+1)+k(?x)＝log4(4x+1)+kx，化简得，从而，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）

（II）由题意，原方程化为且a?2x-a＞0

即：令2x=t＞0…（8分）

函数y=（1-a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：

若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a＞1，即二次函数y=（1-a）t2+at+1的

开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）当二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a＜1且△=0，也满足不等式（2）

综上：a＞1或…（12分）【思路点拨】（Ⅰ）根据偶函数可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根据方程f(x)＝log4(a?2x?a)有且只有一个实根，化简可得有且只有一个实根，令t=2x＞0，则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论a的取值，即可求出实数a的取值范围．19.已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）根据题意：，知： 是方程的两根，且 解得，设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为：

（2）当时， 又 略20.如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；

（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在，其中为奇数，使得．

因为，，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．

即为奇数时，必有．

………………13分

略21.（本小题共13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，又，所以.又，

所以所求切线方程为，即.

所以曲线在点处的切线方程为.………6分（Ⅱ）因为，

令，得或.………8分当时，恒成立，不符合题意.……………9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数