2020-2021学年江西省赣州市章贡区九年级(上)期末数学试卷

𝑘20202021学江西省赣市章贡区九级（上）期末学试卷一、选择题（本大题共𝑘下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其属于中心对称图形的

B.

C.

D.

用配方法解关于的元二次方程

，配方后的方程可以

B.

C.

D.

抛物线

经过平移得到𝑥，这个平移过程正确的C.

向左平移单位向上平移1个单位

B.D.

向右平移个位向下平移1个位

若点，𝑦，在曲𝑘上则，，的大小关系B.C.D.如图，D是eq\o\ac(△,)𝐴边AB的一点，且：：，现eq\o\ac(△,)𝐴折叠，使点与D重，折痕为EF点EF别在BC上则：

B.C.66D.7如图，二次函

𝑥𝑎的象与轴于，点，与y轴交于点，且则下列结论：；

；；𝑂

．其中正确结论的个数(B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，18.0分已正六边形的径是，则这个正六边形的周长．已知矩形的长和宽分别是关于x的程2的根，则矩形的面积是______．圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．如AB半圆O的径D任一点度.第1页，共页

如在正形网格中黑部分的图形构成一个轴对称图形在选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概在面直角坐标系中AC点的坐标分别为，，Px轴，点D在直线上若，于P，则点P的标．三、计算题（本大题共1小题，6.0分解程：

．四、解答题（本大题共12小题共94.0分）如，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、的置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高米，乙身高米则甲的影长是多少米？关的一元二次方

有数根．求m的值范围；若根、且，求的．一不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．若中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多？甲中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概．第2页，共页

𝑘等eq\o\ac(△,)𝐴中，直径作圆交BC于D，请仅用无刻度直尺，根据下列条件分别在图1、图2中一条弦，使这条弦的长度等于保留作图痕迹，不写作𝑘如1；如2．已抛物线过点．求物线的函数解析式及顶点坐标；将物线沿x轴翻折，得到图，接写出图象G的数解析式．如，已知函的象经过点、，A的标，过点轴，点于点A下，过点C作轴与函数的图象交于点，过点B作，垂足线段CD上连接OC、OD．eq\o\ac(△,)的积；当

时，求CE的．第3页，共页

如eq\o\ac(△,)接于圆，直径与D，E为外一点，，BC交点，圆交于点F连接，．求EC是的线；当时连接，求；若，线段FG长．21.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成网中已点A均为网格线的交点．在定的网格中，以点为似中心，将线段放为原来的，得到线段点A，B的对应点分别为，，出线；将绕点逆时针旋转得线段，出线段；以A，，为顶点的四边形的积个方单位．22.

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积

的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积

，草所需费用元与的函数关系式，图象如图所示：栽花所需费

元与的函数关系式．请接写和b的；设空地的绿化总费用(元，请利用x函数关系式，求出绿化总费用W最大值；若草部分的面积不少

，栽花部分的面积不少于

，请求出绿化总费用W最小值．第4页，共页

23.

【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如1，P是正方形ABCD内一点你能求出的数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：eq\o\ac(△,)绕点时针旋，eq\o\ac(△,)，连接，出的数；思路二：eq\o\ac(△,)绕B顺针旋转，得eq\o\ac(△,)𝐶′，连接，出的数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图，若点P是方形外点，，，的数．24.

如图，抛物

x轴于，两，与轴交于𝑘______，A的标______，的坐标为_____；设物

顶点为，求四边形的积；在x轴方的抛物线上是否存在一点D使四边形ABDC面积最大？若存在，请求出点的标；若不存在，请说明理由；在物上出点Q坐，eq\o\ac(△,)𝐵是为角边的直角三角形．第5页，共页

222222222225.

我们给出如下定义：在平面直角坐标系Oy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线图物都抛物线的顶抛物线设的点为A的对称轴分别、于D、B，点是点A关于直线的称如1如果抛物线的过顶抛物线为，，那么______，______如顺次连接A、B、、四，那么四边形为______A平四边形B矩菱D正形如2抛物

2

的顶抛物线2

，求四边形ABCD的面积．如抛物2

的过顶抛物线是，边形ABCD的积2，请直接写出点的坐标．第6页，共页

22𝑘22𝑘1.

【答案】

答案和解析【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，故选：B．2.【答案】【解析】解

2

，

2

，

2

，故选：B．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.

【答案】【解析】解：抛物线经过平移得+，则这个平移过程是向左平移单位．故选：A．直接利用二次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．4.

【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函的增减性要在各自的象限内．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：点

，，𝑦在曲𝑘上2𝑦，𝑦分在第二象限在第四象限，每个象限内，随x的大而增，故选．

．5.

【答案】【解析】解：设𝑘，2𝑘，为边三角形，𝑘，，，第7页，共页

4又，4eq\o\ac(△,)，

，设，，，设，则，，

，

，，5：45．故选：B．解法二：解：设，则为边三角形，，，又，eq\o\ac(△,)，由折叠，得，的长为4keq\o\ac(△,)𝐵的长为5，与的似比为4：：：．故选：B．借助翻折变换的性质得到；，；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性用有的数式表；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．6.

【答案】【解析】解抛线开口向下，，抛线的对称轴轴的右侧，，抛线与轴的交点在轴方，，，所以正确；抛线与轴有交点，4，而，

𝑐

，以错误；，，，把代入

2𝑐，第8页，共页

22222，于是，⋅𝜋⋅222222，于是，⋅𝜋⋅2设,，,，二函数2的象与x轴于AB两，和是方程

2

𝑥的根，2

，⋅

，所以正确．故选：B．由抛物线开口方向得由物线的对称轴位置可由抛物线与y轴交点位置可则可进行判断；根据抛物线与轴交点个数得

2

𝑐，加，可进判断；利可到代入得2除以则对进行判断(,，则，，根据抛物线与x轴交点问题得和是方程的两根，利用根与系数的关系得⋅𝑥

，则可进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函

2

，次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时抛物线向上开口；时，抛物线向下开口；一次项系数b和次系数a共决定对称轴的位置：当a与号时即，对称轴在y轴；当b异号，称轴在y轴．简称：左同右；数项决抛物线与交点：抛物线与轴；物与交点个数由决：

2

时抛线与x轴个点

2

𝑐时抛物线与x轴交点

2

时，抛物线与x轴有交点．7.

【答案】24【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容．根据正六边形的半径可求出其边长为，而可求出它的周．【解答】解：正六边形的半径为2cm则边长是，因而周长是．故答案为：248.

【答案】4【解析】解：设矩形的长和宽分别为、，矩的长和宽分是关于的程

2

的根，

22

，即矩形的面积是4，故答案为：4．设矩形的长和宽分别为、b，由根与系数的关系可求得的，即可求得答案．此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方

2

的根与系数的关系为2

⋅2

．9.

【答案】【解析】解：设圆锥的母线为，根据勾股定理得，2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数，根据题意得⋅，解，第9页，共页

555即圆锥的侧面展开图的圆心角度数．555故答案为．先根据勾股定理求出圆锥的母线为，进而求得展开图的弧长，然根据弧长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，形的半径等于圆锥的母线长．10.

【答案】110【解析】解是圆O的直径，，，−，故答案是：．是内接四边形的一个角根圆内接四边形的对角补只要求即根是径，eq\o\ac(△,)𝐴是直角三角形，根据内角和定理即可求解．本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补．11.

【答案】13【解析】解：如图，根轴对称图形概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形3个而能构成一个轴对称图形的有情况，使中黑色部诶图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．13故答案为：．13由在正方形网格中，任选取一个白色的正方形并涂黑，共有13种可能的结果，使图中黑色部分的图形成一个轴对称图形的有情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是概率公式记随事件概事件A可出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12.

【答案】或√或√【解析】解，B两的坐标分别，点D在线上，如图：第10页，共19页

3√23√2Ⅰ当D在

处时，要使，eq\o\ac(△,)𝐶eq\o\ac(△,)即

44解得：

Ⅱ当D在处时，𝐶(0,4)，(4,

的中点

点为以圆心CE长半径的圆与的交点设，即√

33

4)解得：√√，√3综上所述：点的坐标或√或√．先由已知得

(4,，然后分类讨论D点位置从而依次求出每种情况下点P的标．本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识本题比较复杂，难度较大．13.

【答案】解

3解得：

，．【解析】原方程的左边含有公因3)，先提取公因式，然后再分因式求解．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14.

【答案】解，eq\o\ac(△,)，分第11页，共19页

设，有

，解得．甲的影长5米．答：甲的影长是6米【解析先根据得eq\o\ac(△,)再根据相似三角形的对应边成比例求出值得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)是解答此题的关键．15.

【答案】解关的元二次方程

实数根，

，解得：．，是一元二次方两个实数根，，，)2，即2，整理得：，解得：

，．又，．【解析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是牢记“时方程有实数根”根据根与系数的关系结合，出关于m的元二次方程．根方程的系数结合根的判别，可得出关于m的元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；根根与系数的关系可得出，

，结合

可出关于m的元二次方程，解之取其小于等于的即可得出结论．16.

【答案】解从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为；画状图为用、、CD分表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小，共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概

．【解析】直利用概率公式求解即可；画状图用、、、分表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小展所有12种可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，然后根据率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件B的果数目，然后利用概率公式计算事件或事件B的率17.

【答案】解图1，DE为作：

第12页，共19页

如2，为作【解析图直径AD平，于是得到；如2CA交圆于E一得，所以．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质基本作图方法决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质合几何图形的基本性质把复杂作图解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．18.

【答案】解据题意得，解得：，所以抛物线的解析式

．抛线的解析式，抛线的顶点坐．将物线沿x轴折后，得出

，则图象G的数析

．【解析】直把、B两的坐标代

得关于bc的程，然后解方程组求出b、c即得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．根关于x轴称的两点x坐标相同y坐互为相反数，即可求得图象G的表达式．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．19.

【答案】解

𝑘

的象经过，𝑘．轴，，点C的坐标．轴点D在数图象上，点D的标．eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)

1

．第13页，共19页

，33，33

，

．，点纵坐

3由反比例函，𝑥点横坐𝑥，3点的横坐标是，纵标是．3．33【解析】根待定系数法，可得函数解析式，根据图象的点满足函数解析式，可得D点标，根据三角形的面积公式，可得答案；根的得B点纵坐标据在函数图象上得B点坐标根据点间的距离公式得答案．本题考查了反比例函数的何意义，利用待定系数法解析式，图象上的点满足函数解析式．20.

【答案】证明：连OC，，，，，，，，，是圆O的线证：，，，；作于，为径，第14页，共19页

𝐶，，，，𝐶，，，，，，，在𝐴和中{𝐴𝑡，，．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，角形全等的判定和性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．连，证，可证得结论；通证得出即可证得𝐶；作于，首先证，得出CM垂平分，然后通过三角形平分线的性质证，可证得𝑡，而证得，可证得．21.【答】解如所示，线段即所求；如所示，线即为所求；．【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用用似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．以O为位似中心，将线AB放为原来的，即可画出线段；将绕逆时针旋转得线段，可画出线段；连，即可得到四边为正方形，进而得出其面积．【解答】解：见案；见案；由可得，四边为方形，四形的面积2√故答案为．

．22.

【答案】解、代入，

，解得

；第15页，共19页

将和代入，得，解得：

；当时

，𝑥当时取最值为32500元当时𝑥

，，当时随的大而减小，当时取大为，，取大值为32500元由意得：，得：由，则，当时随x的增大而小，当时取最值27900元【解析将、代入可得；和代可、．分和种情况“化总费种所需总费用种花所需总费用”结合二函数的性质可得答案；根种草部分的面积不少于2

，栽花部分的面积不少于求得的围，依据二函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用握定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．23.

【答案】解路一、如图，将绕B逆针旋转，eq\o\ac(△,)，连，′，，′，′，在𝑃中′，，根据勾股定理′，，

′

，

，

′

，是角三角形，′，𝑃如2，将绕B逆针旋转，eq\o\ac(△,)，连，𝐴，，′，′在𝑃中′，，根据勾股定理′，，第16页，共19页

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)⋅3eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)⋅322eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)2

2

′

2

2，

2

2

，22′2

，是角三角形，′，′．【解析】思一、先利用旋转求，′′，用勾股定理求，进而判断eq\o\ac(△,)是角三角形，得′，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；同的路一的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾定理，正确作出辅助线是解本题的关键．24.【答案】【解析】解把代入

2

2得，则抛物线解析式

2

，当时

2

，解，，，；2故答案为，，；(2)

2

2

，，抛物线的对称轴交于N如图，四边形ABMC面

梯𝑁

eq\o\ac(△,)

22

；存．作轴交直线于E如，设直线BC的解析式，把代得{，{，直BC的解析式为，设

2

，则，222，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

222228

，当时有最大值，2eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，2

时，四边形ABDC的积最大，2此时点标

,；2，为腰直角三角形，𝑂，当时BQy轴点如图则𝑂，𝑂，则，易得直线的析式为，−2解方程组{得{或，2第17页，共19页

𝑏当时，CQ交于H点如，则，，，易得直线的析式，解方程组得或，；综上所述，点Q坐时eq\o\ac(△,)𝐵是直角边的直角三角形．把C点坐标代入可凷得抛物线解析式解程可到、的坐标；把次函数解析式配成顶点式可，抛物线的对称轴交轴于N如，用四边形ABMC的积eq\o