四年级上册数学教案71垂线的认识冀教版

第七单元垂线和平行线■教材剖析垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器丈量角的基础上学习的。主要内容包含：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是此后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培育学生几何直观和空间观点的重要内容。■教课目的1、联合生活情境，认识平面内两条直线的平行和订交（包含垂直）关系；2、知道两条直线订交构成四个角，有一个交点；3、知道两条平行线之间的全部垂直线段长度都相等。4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。5、在联合生活情境研究两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观点。6、对四周环境中与线相关的事物拥有好奇心，感觉生活中到处有两条直线垂直、平行的现象。■要点、难点要点正确理解“订交”“相互平行”“相互垂直”等观点，发展学生的空间想象能力。难点正确理解“在同一平面内”、“不订交”等观点的实质属性。■教课建议从学生思想角度看，垂直与平行几何图形，在平时生活中应用宽泛，学生脑筋中已经累积了很多表象，但因为学生生活的限制性，还有年纪尚小，空间观点及空间想象能力尚不丰富，致使他们不可以正确理解“同一平面”、“不订交”的实质，理解起来比较困难。再加上从前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特色，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线地点的相互关系，这类相互关系，学生还没有成立表象。这些问题都需要教师帮他们解决，教课时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，减小生活中垂线、平行线与数学中的1/9垂线、平行线之间的鸿沟与差距。■课时安排本单元用4课时达成教课，此中灵活1课时。课题课时垂线1过一点画直线的垂线，画长方形、正方形1平行线1灵活1总计47.1垂线的认识教课内容教材第78、79页垂线的认识教课提示因为垂线是两条直线订交的一种特别状况，所以教材从研究两条直线订交开始。第一，教材体现了生活中常有的小棒交错、篱笆笆和十字路口的三种事物，让学生察看并说一说图中交错的小棒能够看作什么？在指引学生想象能够看作两条直线订交的基础上，教师指出这些现象都能够近似地看作两条直线订交，并画出两条直线订交的图示，让学生认识交点。接下来安排了三个活动。活动一，设计了画两条订交直线开放性的操作活动。让学生亲身画一画，而后在沟通的基础上察看、议论“两条直线订交构成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线订交能够构成四个角，两条直线订交只有一个交点。活动二，察看、丈量两条直线订交构成的角。教材体现了三幅典型的两条直线订交的插图，让学生察看两条直线订交构成的角，先沟通想到了什么问题？而后用量角度量一量，考证自己的想法。使学生认识两条直线订交构成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补累积实践经验，也为认识垂直做准备。联合学生的议论和丈量结果，教师指出：两条直线订交成直角时，这两条直线叫做相互垂直。此中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条相互垂直直线的交点叫做垂足。最后经过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。2/9活动三，认识点到直线的距离。教材体现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先预计哪条最短，再丈量考证。联合学生沟通自己预计、丈量的结果，总结概括出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。而后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。本节课除了多思、察看、着手操作、沟通等活动外，教师必定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实质操作中内化这些抽象的数学观点。教课目的知识与能力1、知道平面上两条直线订交成四个角，有一个交点。2、认识两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。3、认识垂线和点到直线的距离。过程与方法1、联合详细案例，经历研究两条直线订交（包含垂直）关系的过程，掌握判断两直线相互垂足的方法。2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。感情、态度与价值观1、踊跃参加数学活动，获取踊跃的学习体验。要点、难点要点认识两条直线订交成4个角，有一个交点；直到两条直线订交成直角时叫做这两条直线相互垂直；掌握点到直线的距离这一数学观点。难点运用垂直解决问题教课准备教师准备：小棒、三角板或量角器、多媒体课件学生准备：每人两根小棒、三角板、量角器、教课过程（一）新课导入初步感知，认知趣交。（课件出示）师：认真察看这些图形，你发现了什么？3/9（预设：①都有角②两根小棒交错，篱笆笆相互交错，两条路也交错。③不论是两根小棒、两根篱笆笆、十字路口的两条路都有交错的现象。）当学生说出①时，追问：为何每幅图中都能形成角？（预设：都有交错的线）师：假如两根小棒无穷延伸，就获取了什么图形？（两条直线）师：所以，两根交错的小棒能够近似的看做两条直线订交。相同随意两根订交的篱笆笆、十字路口的两条路都能够近似的看做两条直线订交。今日我们就学习和订交相关的知识---垂线。（板书：垂线）设计企图：从察看实物到抽象出直线，再引出数学观点订交、交错的点，为学习垂线打下基础和铺垫。（二）研究新知一、垂直观点。1、认识垂直。师：请同学们察看把上边的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特色呢？图1图2图3（预设：1.都订交于一点；2.都有4个角）当学生说出订交于一点时，教师指着说：都有一个订交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。教师重申：两条直线订交只有一个交点，这样构成四个角。师：请同学们取出老师发给你们的纸片（有三组订交的直线）（课件出示），察看这三个图形，看看两条直线订交构成的角，你能想到什么问题？（小组议论沟通）学生报告。（预设：①∠1与∠2的和等于180°，或许∠2与∠3的和等于180°等。②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。③图3中四个角可能都是直角）当学生说出预设3时教师指引：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜爱的方法考证一下列图3的4个角是否是直角。学生着手丈量考证（量角器或三角板）自己的想法。报告：（1）图3的4个角都是直角。4/9（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边表达方法。（当学生考证结束后，教师板书垂直符号）2、教课相互垂直、垂线。师：两条直线订交成直角时，这两条直线叫做相互垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做相互垂直），此中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。再次理解“相互垂直”。教师能够给两条直线取名字，便于学生理解。师：指着图3说一说谁是谁的垂线。师：图1图2中的两条线是否是相互垂直？为何？师：生活中有好多垂直现象，你能从教室中找出那些？（预设）（1）黑板面的长边和短边是相互垂直的。（2）窗户中的横框和竖框是相互垂直的。（3）教室地面的长和宽是相互垂直的。（4）书籍的长边和短边是相互垂直的。（要点指出谁和谁相互垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）设计企图：从两直线订交中认识交点、形成四个角，而后认识四个角中有一个角是直角的特别情况，进而引出两直线相互垂直、垂线、垂足等基本数学观点，最后找出生活中的垂直，切合新课程的教课理念。（二）认识点到直线的距离。师：从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（着手画一画）（无数）师：老师画了4条，请同学们察看一下，猜一猜那条线段最短，为何？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）师指导学生着手丈量，考证猜想。（说出哪条最短位置关系垂线段最短）师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）5/9师：你如何理解“点到直线的距离”，谈谈上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。设计企图：认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、丈量考证，符合新课程的着手合作、自主研究、重视猜想、实验、操作、考证的新课程理念。（三）稳固新知1、教材第79页“练一练”第1题。2、教材第79页“练一练”第2题。设计企图：1、在找相互垂直的线的活动中，进一步熟习两直线相互垂直的特色以及判断方法。2、在解决简单的实质问题的过程中，感觉垂线段最短。（四）达标反应1、填空。（1）两条直线订交成（）角时，这两条直线叫做（），此中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。2、判断。（1）订交的两条直线必定不相互垂直。（）（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只好作一条。（）（3）两条直线订交成四个角。（）（4）两条直线订交，这两条直线的交点叫做垂足。（）3、下面每组中的两条直线，是相互垂直的在（）里画“∨”，不是垂直的在（）里画“×”。4、小猪要过河，它走下面的哪条路近来？这条路有什么特色？答案：1、（1）直相互垂直垂线垂足（2）这点到直线的距离2、（1）×（2）∨（3）∨（4）×3、×∨∨6/94、走垂线段的哪条路近来。（五）讲堂小结1、教师发问：本节课你都学会了什么？（垂直、订交、点到直线的距离⋯⋯）2、鼓舞学生对本节课内容提出怀疑，组织学生进行解疑。设计企图：先回首反省、总结本课时你学会了什么，而后再怀疑，这样在回首、反省、怀疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识构造。（六）部署作业1、依据下面各组直线的地点关系，帮它们找回家。2、下面图形中，哪组相互垂直。3、小猫捉老鼠，如何走近来呢？4、兔兄弟赛跑。下面两只兔子要跑向大树，它们的速度相同，谁先跑到大树下，博得竞赛？为何？5、用彩笔描出下面每个图形中两条相互垂直的线段。答案：1、2、③④⑥3、B4、B5、板书设计7.1垂线的认识教课反省一、三、AC是点A到直线BE的距离。《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教课的。垂线是“图形与几何”领域的教课内容，学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也感觉比较陌生，部分学生学起来感觉费劲。所以，在本节课的设计上依据新课程理念倡议，二、垂线段最短着手实践、自主研究、合作沟通的学习方式，老师由过去一味教授的教课模式，转变成指引学生自己去发现、去研究，让讲堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。在教课方案上，力争给学生自主学习的时间和空间，从实景图片抽象出几何图形时让学生察看三幅图相同点后，指引学生猜想、考证、议论、7/9沟通、概括、总结等一系列活动理解相互垂直、垂线、点到直线的距离等知识，使学生在自主研究中获取新知，获取成功的体验。教课资料包教课出色片段点到直线的距离教课片断师：刚才我们认识了垂线，知道了两条直线订交成直角时，这两条直线相互垂直，此中的一条直线是另一条直线的垂线，此刻我们持续来研究垂线，看看有什么新的发现。师：看，（边说边板书）这儿有一条直线，在直线的外面有一点P，我将点P与直线上随意一点连结，就形成一条线段，像这样连结我们能够画出好多条线段，你能帮我画出最长的一条吗？生：将点P与最右侧一点连结。师：故作姿态，延伸，仍是最长吗？有什么发现？生：这是一条直线，能够跟它无穷延伸后的那个点连结。生：能够画无数条，根本没有最长的。师：从点P到直线能够画无数条线段。找不到最长的，你能找到最短的吗？生：正下方。生：点P的最下面。师：在哪里，两人来指一指，生：指同一点。师：咦，孩子们在脑筋中想想假如把这一点与P连结起来，这条线段与这条直线会有如何的地点关系呢？生：相互垂直。师：哦，那老师就会画了，标出直角符号，这条垂直线段是否是最短的呢，翻开课本79页，用尺子量一量。生着手用自己喜爱的方法去考证，是最短。师：从直线外一点到直线所画的全部线段中，哪一条最短？生：垂直线段。师：板贴：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度”师：假如要表示直线外一点到已知直线的距离你以为用哪一条线段比较适合？8/9生：小组议论。师：你以为哪一条比较适合，生：垂直线段比较适合。师：为何不可以用（手指着比较长的）这条呢？生：因为它还有更长的。师：那这条（最短的）呢？生：与它垂直的线段只有这一条，所以用这条比较适合。师：是的，数学家也是这样想的，也是这样规定的增补板贴：“叫这点到直线的距离。”生齐读：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。”师：你以为点到直线的距离是指什么？生：垂直线段的长度。师：孩子们的表现真不错，徐老师