山西省临汾市星杰中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市星杰中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B2.已知锐角的终边上一点P（，），则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切点，则直线l的斜率为A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：C略4.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条.

A.2B.4C.6D.8参考答案：C略5.“是定义在（0，+∞）上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知向量，若与垂直，则等于（A）

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：答案：C7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【

】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C8.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设集合，，现有下面四个命题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则．其中所有的真命题为（

）A．p1，p4 B．p1，p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p2，p4参考答案：B由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.

10.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2参考答案：B考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。12.已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.参考答案：试题分析：，，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.13.若（﹣）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二项展开式中，通项公式为Tr+1=??=（﹣2）r??，当r=4时，=0，解得n=12；所以自然数n的值为12．故答案为：12．14.平面上的向量若向量

的最大值为

。参考答案：15.设的最大值是

，最小值是

。参考答案：16.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，

若对满足的、，有，则

▲

．参考答案：17.对正整数n，设曲线y=（2﹣x）xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和等于．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出x=3时曲线表示函数的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，求得答案．【解答】解：∵y=（2﹣x）xn的导数为y′=﹣xn+n（2﹣x）xn﹣1，y'|x=3=﹣3n﹣n?3n﹣1=﹣3n﹣1（n+3），∴切线方程为：y+3n=﹣3n﹣1（n+3）（x﹣3），令x=0，切线与y轴交点的纵坐标为an=（n+2）?3n，所以=3n，则数列{}的前n项和Sn==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，∴函数在上是增函数；当时，，由得；由得，，∴函数在上是增函数；在上是减函数．……………4分（Ⅱ）当时，，要证时成立，由于，∴只需证在时恒成立，令，则，设，，∴在上单调递增，∴，即∴在上单调递增，∴∴当时，恒成立，即原命题得证．……………12分略19.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面积．参考答案：(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.20.在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：解：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1；圆C的方程，即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（x﹣1）2=2，圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交略21.（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高==，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高；（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴全班人数为=25人．又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．

（7分）（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，100]之间的