山西省临汾市三维华邦集团有限公司中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市三维华邦集团有限公司中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）（A）1 （B） （C） （D）－1参考答案：D略2.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．3.与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是A.－y2＝1

B.－y2＝1

C.－＝1

D．x2－＝1参考答案：B抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y＝2，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x.4.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是(

)

A.1

B.2

C.

D.参考答案：知识点：向量的数量积F3C解析：因为，，所以，所以的最大值是，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答.5.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略6.已知函数在处取得极值，若过点A作曲线的切线，则切线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.化简=（）A．1 B．2 C． D．﹣1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解：===2．故选：B．8.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（

）6

7

8

23参考答案：B略9.已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B10.设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k﹣4，若∥，则k的值为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】由，可得存在实数m使得2+3=m（k﹣4），利用向量共面定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数m使得2+3=m（k﹣4），又、为同一平面内两个不共线向量，∴，解得m=﹣，k=﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：

12.已知函数，在其定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[4,+∞)．13.已知，且，则的最大值为

.参考答案：14.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2略15.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略16.等比数列{an}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{an}的公比为_________．参考答案：1或

17.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差为的等差数列，0＜＜，0＜＜，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：.解：（1）∵，∴，∴，

∵0＜＜，0＜＜，∴0＜＜，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴

，∴数列的通项公式为。（2）∵，∴，

∴①，

②，

①－②得

=，

∴。19.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；参考答案：解：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，从而平面

.………………（5分）

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以.由，可知，.则，，，，，所以，.设平面的法向量为，则，即.令，则.因为平面，所以为平面的法向量，.所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.……（12分）

略20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。参考答案：（1），，-------2分

当时，-----------4分（2）以上各式相加得，又故-------------8分（3）由题意得，当时，两式相减得，

又，符合上式，------12分21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a=15，D为AB边上的点，且2AD=BD，求CD的长．参考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

∵A、B、C是△ABC的内角，∴

因此，，故 4分

由得： 6分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得： 9分

由正弦定理得：，∴ 11分

在△BCD中，

∴CD=13． 12分

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB//平面ACM；（2）