山东省青岛市胶州第十四中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市胶州第十四中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知菱形的边长为,，，则的值为（

）(A) (B)

(C)

(D)参考答案：C2.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．3.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）参考答案：A4.定义在R上的函数在区间[1，4]上单调递减，且是偶函数，则下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.参考答案：A5.如图所示的程序框图，若输入的x∈[1,13]，则时，的取值范围为()A.[7,55]

B.[15,111]

C.[31,223]

D.[65,447]参考答案：B解：开始输入x∈[1,13]，n＝1；第一次循环时，x∈[3,27]，n＝2；第二次循环时，x∈[7,55]，n＝3；第三次循环时，x∈[15,111]，n＝4；第四次循环时，x∈[31,223]，n＝5 故选B.6.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8参考答案：C略8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36参考答案：B【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（﹣2，0）对于直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，变形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0即直线过定点M（2，3），在以点（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=25，则其标准方程为（x+2）2+y2=25；故选B．10.在△ABC中，若则△ABC是 A．等边三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f(x)的最小值为_______．参考答案：－4【分析】先由题意得到函数的单调性，进而可求函数的最小值.【详解】因为函数是单调递减函数，所以时，函数.故答案为【点睛】本题主要考查函数的最值问题，熟记基本初等函数的单调性即可，属于基础题型.12.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是

．参考答案：

13.（几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．

参考答案：【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1

解析：由已知得:,根据相交弦定理得：,【思路点拨】先有已知条件求得线段的长，再根据相交弦定理得：,.14.定义域为的四个函数①②③④中,奇函数的个数有

（写出正确的序号）参考答案：略15.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，则

．参考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，两边同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案为：4

17.四棱锥的底面为平行四边形，，点在侧棱上，且，则

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）在圆内，圆内切于圆,点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为

.........4分（Ⅱ）①当为长轴（或短轴）时，此时.

...5分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得将上式中的替换为，得9分，当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是.面积最小值是，此时直线的方程为或

12分19.若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目已知关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．【解答】解：关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．当x≥1时，不等式化为x+x﹣1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．20.如图6所示，F1、F2为椭圆C：＋＝1（b0）的左、右焦点，D、E分别是椭圆C的右顶点和上顶点，椭圆的离心率e＝，＝1－.若点M(x0,y0)在椭圆C上，则点N(，)称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q，已知以PQ为直径的圆过坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆过坐标原点？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）e＝＝

c=a,b=aSDEF2＝(a-c)b=1－a=2,b=1故椭圆C的标准方程为＋y2＝1………………….5分（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－此时A（－，），B（－，－）所以对应的“椭点”坐标为P（－，），Q（－，－）·=0，所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+)(4k2+1)x2＋8k2x＋12k2－4＝0

x1＋x2＝

,

x1·x2＝·=＋y1·y2＝x1·x2＋k2(x1＋x2)+3k2＝0

k2＝，k＝．直线方程为y＝x+或y＝－x-………13分

略21.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为，且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周长的取值范围.参考答案：略22.如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示A，B坐标；（2）设出M，利用向量的数量积为0，得到关系式，然后求解点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1）点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）设M（x，0），x≠