122-2021年内蒙古包头市2021年中考数学试卷

内蒙古包头市年考数学试卷A．1．﹣1．5．﹣5考点：有理数的加法．分析：运有理数的加法法则直计算．解答：解原=﹣3﹣2）﹣1故选B．点评：解题关键是记住加法法进行计算．A．

B．C

D．考点：特殊角的三角函数值．分析：解答：

直接把tan解：原=3×

=

代入进行计算即可．．故选．点评：本考查的是特殊角的三函数值各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．A．x＞﹣．x＜﹣﹣D．x考点：函数自变量的取值范围．分析：根分母不等于0列计算即可得解．解答：解根据题意得x，解得x﹣．故选C．点评：本考查了函数自变量的围，一般从三个方面考虑：（1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．A．原左侧

B．原或原点左C．原右侧侧

D．原或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根|=，求出的值范围，再根据数轴的特点进行解答即可出答案．解答：解|=﹣，a一是非正数，

∴实数数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选．点评：此考查了绝对值与数轴根|利用熟知数轴的识即可解答，是一道基础题．A．无数根

B．两之和为．两根之积为1D．有一根为﹣考点：根与系数的关系；根的判式．分析：根已知方程的根的判别符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解Aeq\o\ac(△,、)（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞，则该方程有两不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、，α+=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、该方程的两根分别是α、，αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、据根公式=

=1±

知，原方程的两根是

）和（1﹣本选项错误；故选C．点评：本综合考查了根与系数关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．A．B．8C．9D．考点：众数；中位数．分析：根中位数为9可求出x的，继而可判断出众数．解答：解由题意得x），解得：x，则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故选．点评：本考查了中位数及众数知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．A．在个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两相似图形一定是位似图形C．平后的图形与原来图形对应线段相等D．随机掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

考点：随机事件．分析：必事件就是一定发生的件，即发生的概率是1的件．解答：解：、除数为0时结不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、机出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本考查了必然事件、随事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A．

B．

C．

D．考点：圆锥的计算．分析：设锥底面的半径为r，于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2=

，然后解方程即可．解答：解设圆锥底面的半径为r根据题意得2=故选．

，解得：r．点评：本考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．A．﹣B．2C．

﹣

D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原先利用除以一个数等乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：

解：原=﹣

••

=﹣．

1112111212，而=S矩形AEFC1故选点评：此考查了分式的乘除法式乘除法运算的关键是约分分关键是找公因式．A．S＞

B．S

C．＜

D．3S考点：矩形的性质．分析：由矩形的积于eq\o\ac(△,)ABC的面积，eq\o\ac(△,)面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：

解：矩形的积

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

，即S=S，故选．点评：本主要考查了矩形的性及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．A．个

B．

C．2个

D．1个考点：命题与定理．分析：根矩形的判定以及圆周定理式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：若＞b，则c﹣＜c﹣；原命题与逆命题都是真命题；②若＞0，则

=；逆命题：若

=，则a，是假命题，故此选项错误；③对线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此项错误；④如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D点评：此主要考查了矩形、圆角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．A．①

B．①

C．①④

D．①④考点：二次函数图象与系数的关．分析：由物线的开口方向判断0关系对轴及抛物线与轴点情况进行推理，利用图象将x，﹣1，2代函数解析式断的，进而对所得结论进行判断．解答：

解①图象开口向，对称轴在y轴侧，能得到a，﹣＞，则b，正确；②对轴为直线x=2与x=0时函数值相等当=2时=4bc＞0，

错误；③当=时，y=﹣bc＞0，正确；④﹣bc＞0+＞b当=1时ya+b0+＜﹣b＜a+＜﹣b，a＜b，（＜，正确．所以正确的结论①④．故选C．点评：本主要考查二次函数图与系数之间的关系对称轴的范围求2b的系，以及二次函数与方程之间的转换，将=1，﹣，2代函数解析式判断的是解题关键，得出b+＜﹣是本题的难点．考点：二次根式的加减法．分析：先行二次根式的化简，后合并同类二次根式即可．解答：

解：原=．=故答案为：

﹣．

+点评：本考查了二次根式的加运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．环数人数

考点：加权平均数．分析：先成绩为的人数是，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出的值即可．解答：解设成绩为环的人数是x，根据题意得：（）（3+4+），解得：x，则成绩为环的人数是；故答案为：3．点评：此考查了加权平均数，键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．考点：圆周角定理；垂径定理．

1212121分析：

根据垂径定理可得点是

中点周定理可=得答案．解答：解OBAC，

=

，==28°故答案为：28．点评：此考查了圆周角定理，意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．考点：解一元一次不等式．分析：先据不等式的基本性质不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出的值范围，再与已知解集相比较即可求出的值范围．解答：解去分母得，x﹣3﹣m去括号得，x﹣﹣m，移项，合并同类项得x＞﹣2m此等式的解集＞，92=1，解得．故答案为：4．点评：考了解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1不等式两边同加（或减）同一个数（或式子号的方向不变；（2不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．考点：反比例函数图象上点的坐特征．分析：根已知条“＜0x，y＞可推知该反比例函数的图象位于第二、四象限，则k﹣2＜．解答：

解：（1，y12为函数y=

图象上两点，若＜＜x，＞，该比例函数的象位于第二、四象限，k﹣2＜0．解得，k＜2

2222故填：k＜2点评：本考查了反比例函数图上点的坐标特征．根据已知条件推知已知反比例函数图象所经过的象限是解题的难点．考点：翻折变换（折叠问题专题：探究型．分析：先据图形翻折变换的性得出BC=BD=C=90°，再根=知=2BE，由锐角三角函数的定义可求出BC的，设BE=，则﹣，在eq\o\ac(△,)根据勾股定理即可得出BE的．解答：解BDEBCE反折而成，BC=BD=90°，AD=，=2，AEBE=30°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中AC=6BC=设=x，则﹣，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCE中

，BC=2

，BE，CE﹣，2=CE+BC，即x2（﹣x）+（2故答案为：4．

），得x=4．点评：本考查的是图形的翻折换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．考点：一次函数图象与几何变换分析：先出直线解析式，再根据平移的性质求直线CD的析式．解答：解设直线解析式为=kx+b把A，B（1，0）代入，得，解得，故直线的析式为﹣2+2将这直线向左平移与轴半轴、轴半轴分别交于点C点D，使DB=时，

2222222因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为y2x﹣．故答案为y=﹣2﹣2．点评：本考查了一次函数图象几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式直线平移后的解析式时要注意平移时k的不变，只有发生变化．考点：勾股定理的逆定理；正方的性质；旋转的性质．分析：首根据旋转的性质得出′=90°，BE，AE=E=1，进而根据勾股定理的逆定理求eq\o\ac(△,)EEC是角三角形，进而得出答案．解答：解连接EE，将点B顺针旋转90°eq\o\ac(△,)的置AE，BE=2CE=3，EBE，=′=2，EC=1，′=2

，E，E2+EC，EC

，E2+EC=EC，EE是角三角形，EE=90°BE．故答案为：．点评：此主要考查了勾股定理及逆定理，根据已知得eq\o\ac(△,)EEC是角三角形是解题关键．考点：游戏公平性；列表法与树图法．分析：（1根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中和的倍数的果有，再根据概率公式求出甲获胜的概率；

（2根据图表（1得出“和是的数的果有种根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．解答：解）表如下：数之和共有种果，其“和是的倍数的果有种P

（甲）

=

=；（2）“和是的倍数的果有3种，P

=（乙）

=；

，即

（甲）

P，（乙）这游戏规则对、乙双方不公平．点评：此考查了游戏的公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概所情况数与总情况数之比．考点：勾股定理的应用；解直角角形的应用．分析：（1由已知数据解直角三角形AOB即；（2首先求出OA的和的长，再根据勾股定求出OB的即可．解答：解）据题意可知AB=6在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，=

，ABO=60°，，米；ABO=6的长为3

60°=3

米，（2根据题意可知在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，sinABO=

米，，ABO=6

米

′=﹣AA，AA米，′=8米在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)A′中，OB

米，′﹣=2

﹣3

）米．点评：本考查了勾股定理的应和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型．考点：一次函数的应用．分析：（1根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2根据每天获取利润为14400元则y，求出即可；（3根据每天获取利润不低于15600元，求出即可．解答：解）据题意得出：y×100+10﹣x）×180=﹣600x；（2当时有﹣600+18000，解得：x，故要派工人去生产甲种产品；（3根据题意可得，y，即﹣600+18000，解得：x≤4，则10≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才适．点评：此主要考查了一次函数应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出与x之的函数关系解题关键．考点：圆的综合题．分析：（1根据圆周角定理得=90°以及利得∠=90°进而得出答案；（2首先得eq\o\ac(△,)△，而得出AC=AGAB求出AC即；

222222（3求出AF的根据勾股定理得=利用ACE∠ACB=，求出即可．解答：（1证明：连接，

即可得出sinADB=

，AD是的径，ACD，CAD+ADC=90°，又=PBAPBA=ADCCAD+PAC，PA，而AD是的径，PA是的线；（2解：由（1）知，PAAD又AD，，GCA=PAC又PAC=，GCA=PBA，而CAG=BACCAG△，

=

，即=AGAB，，AC=12，AC=2

；（3解：设，：FD=1：，FDx，AD=AFFD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中AD，AC=AFAD即x，解得；x，，AD，半为3在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AFG中，AF=2=1，

根据勾股定理得AG由（）知，=12，=连接BD，AD是的径，=90°，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD中，sinADB，ADB===ADB，．ACE=

=，=6

，点评：此主要考查了圆的综合用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG的长以及AB的是解题键．考点：相似形综合题．分析：（1利用相似三角形的性质求得E于DF比值，依eq\o\ac(△,)CEF和CDF高，则面积的比就是与DF的值据此即可求解；（2）利用三角形的外角定理证ADFAFD，可以证得=AF在直eq\o\ac(△,)中，利用勾股定理可以证得；（3）连接OE，易证是BCD中位线，然后根eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，易证EGF△ECD利用相似三角形的对应边的比相等即可证得．解答：

（1解=．

=，四形是方形，

ADBCAD=BC△ADF

==

，=，=；（2证明分CDBODFCDF又AC、BD是方的角线．ADO==45°，，OAOD，而=ADO∠，=FCD+CDF=AFD=AF在直eq\o\ac(△,)AOD中根据勾股定得AD

=OA=

OA（3证明：连接OE．点是正方形ABCD对角线、BD的交点．点是BD的点．又点是中点，eq\o\ac(△,)中位线，CD，OE=CD，OFE△CFD．

=，=．又FG，，FG，EGF△ECD

=．在直eq\o\ac(△,)中，GCF．=GF，又CD=BC

=，=．=．点评：本是勾股定理、三角形中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1令y=0，关于的一元二次方程求出A、B坐标，令=0求点C的标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的标；（2根据点AC坐标求出OA、的长，再分和OA对应边，和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出的长，而得解；（3）设线l的解析式=kxb待系数法求一次函数解式求出直线l的析式，再利用中点公式求出点G的标，然后根据直线上点的标特征验证即可；②设物线的对称轴与x轴点为H求出OF的长然后求eq\o\ac(△,)和HDB相，根据相似三角对应角相等求OFE=HBD，然后求出BD从而得到直线l是段BD垂直平分线据线段垂直平分线的性质D关直线l的对称点就是B，从而判断出点M是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的析式为ymx，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的析式，然后与抛物

22122212解答：

线解析式联立求解即可得到符合条件的点．解）y=0则x﹣3﹣整理得，x﹣12﹣，解得x=，x=，所以，A