山东省青岛市莱西第一中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市莱西第一中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案： A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．2.直线的倾斜角是（

）。A

B

C

D

参考答案：正解：D。由题意得：κ=

在[0，π]内正切值为κ的角唯一

倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。

3.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D5.已知函数（）满足，且的导函数<，则<的解集为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A

B

C

D

参考答案：D略7.函数的单调递增区间是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+参考答案：D9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B10.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：[－3，1]12.函数f（x）=ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是

．参考答案：a＜0或a＞1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过f（x）有零点可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0两种情况讨论即可．【解答】解：因为f（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因为f（x）=ax3+ax2+x+1有极值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）当a=0时，显然不满足题意；（2）当a≠0时，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因为当a=0或a=1时f（x）=ax3+ax2+x+1没有极值，所以函数f（x）=ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是a＜0或a＞1，故答案为：a＜0或a＞1．13.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：1614.用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为

▲

参考答案：用数学归纳法证明：能被6整除的过程中，当时，式子应变形为，由于假设能够被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案为.

15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；

③；

④参考答案：①④略16.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.四个卡片上写有“好”、“好”、“学”、“习”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行,恰好排成是“好好学习”的概率是_____________.参考答案：1/12.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值与最小值．参考答案：解：满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时zmax＝12，过B点时zmin＝3.19.在中，,三边成等比数列，求。参考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比数列，

，又由正弦定理得，，或,但若则这与已知矛盾，20.(实验班做)设函数的图像关于原点对称，且在点P（1，m）处的切线与直线垂直，若当时有极值。求的解析式。参考答案：因关于原点对称，故b=d=0，从而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略21.（本小题满分6分）已知复数（为虚数单位）（Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得