山西省临汾市少林武术学校2023年高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市少林武术学校2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A2.在同一坐标系中，方程与的图象大致是

参考答案：D略3.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （）A．105

B．16

C．15

D．1参考答案：C4.关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是

()A．方程有两不相等的负实根

B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根

D．方程有一负实根，一零根参考答案：D略5.在二项式的展开式中，含的项的系数是(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B7.使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为（

）A、a＞1B、1＜a＜9C、a＞1D、a≥1参考答案：A8.三个正整数x，y，z满足条件:，，，若，则y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数的大致图象为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.

10.已知命题，，则

（

）A．

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，

若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．13.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为________.参考答案：略14.若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[-8,0]略15.正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为

.参考答案：略16.已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是．参考答案：略17.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°∴若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或．∵若这两个命题中只有一个是真命题∴p真q假时，；

p假q真时，m=3．综上所述，所以实数m的取值范围，19.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.（Ⅰ）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?参考答案：.(1)由已知，得x，y满足的关系为，即，该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示(2)设该厂所得利润为z百元，则目标函数为，将变形为，其图象是是斜率为，在y轴上截距为的直线.由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大.解方程组，得，，点M的坐标为(200，100).所以故该厂编成200个花篮，100个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为8万元20.（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解法一：

（1），即该顾客中奖的概率为.

-----------3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分从而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.21.已知直线()和椭圆,椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于，两点，若以线段为直径的圆过原点，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由离心率，得，又因为，所以，所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)联立，消去得：由，得设，，则，由题意，得，即∴，即∴

解得，满足，∴略22