山西省临汾市新城中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市新城中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A．280 B．292 C．360 D．372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．即可．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选C．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．2.函数的大致图像是A

B

C

D参考答案：B略3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176参考答案：B4.已知,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：5.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a＋b≥2 B．

C． D．a2＋b2＞2ab参考答案：C略6.函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C由图知，，，所以7.为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（

）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.参考答案：B9.设(i是虚数单位)，则=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1参考答案：10.定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

。参考答案：12.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：13.函数f（x）=3+的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定义可得g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函数f（x）=3+，令g（x）=，即有g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，即有M+m=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．14.已知函数，在其定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[4,+∞)．15.已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF的倾斜角为，则|MF|=

．参考答案：5如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴，又由已知，即，∴.

16.化简=

。参考答案：sinx17.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，过椭圆C1的左焦点F1，且斜率为1的直线l，与以右焦点F2为圆心，半径为的圆C2相切.（1）求椭圆C1的标准方程；（2）线段MN是椭圆C1过右焦点F2的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.参考答案：（1）；（2）3，1.【分析】（1）由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径，求出，根据椭圆离心率，求出a，进而求出b，得到椭圆得方程。（2）分类讨论思想，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合二次函数得最值，确定当直线MN与x轴垂直时的面积最大。【详解】（1）设，，则直线的方程为：，即.∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，解之得.∵椭圆的离心率为，即，所以，所以，∴椭圆的方程为.（2）由（1）得，，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得，恒成立，设，，则，是上述方程的两个不等根，∴，.∴的面积设，则，，则，.令，则恒成立，则函数在上为减函数，故的最大值为，所以的面积的最大值为，当且仅当，即时取最大值，此时直线MN的方程为，即直线垂直于轴，此时，即.19.（本小题满分15分）已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．参考答案：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－，0)．20.(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。参考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

21.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率.参考答案：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则．……………3分（Ⅱ）由题意所有可能的取值为：2，3，4．

……………7分所以随机变量的概率分布为234因此的数学期望为．……………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则．…12分22.（本小题满分12分）

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…