山西省临汾市平阳中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市平阳中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．与有关参考答案：C略2.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列命题中，正确的命题是

（A）三点确定一个平面

（B）两组对边相等的四边形是平行四边形

（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形

（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

参考答案：D略6.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（

）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题参考答案：C略7.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．8.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略10.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，三棱台ABC–DEF上、下底面边长的比是1∶2（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是

。

参考答案：2∶512.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略13.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：14.顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略15.下列结论中：①函数有最大值为；②函数y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，则．正确的序号为．参考答案：①③【考点】基本不等式．【专题】函数思想；综合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，当且仅当2x=1﹣2x即x=时取等号，故函数有最大值为，①正确；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，当且仅当（﹣3x）=（）即x=时取等号，故函数y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②错误；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4当且仅当a=即a=1时取等号，故③正确；故答案为：①③【点评】本题考查基本不等式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题．16.函数的最小值______________

．参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。17.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_______________.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，＋∞)时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－<x<时，f′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4.

(2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－4<a<5＋4时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的

(3)解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范围是k≤－3.

略19.（本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和.参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面⊥平面

参考答案：21.已知数列{}的前n项和Sn＝－－＋2（n为正整数）．

（1）令＝，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。参考答案：解：（1）在中，令，可得，即，当时，,，，即

，，即当时，又，数列是首项和公差均为1的等差数列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

22.如图，在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.M为线段BC的中点，P为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点P是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点P，使得直线平面AMP？请说明理由.参考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，两两垂直.分别