山西省临汾市华杰学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市华杰学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A2.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A3.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：4.设，，若，则的最小值为(

)A．

B．6

C．

D． 参考答案：A5.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：D由题意，同除以得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率6.函数的图像可能是

（

）参考答案：B略7.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞,0)上单调递增的函数是

（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，B：函数为偶函数，在上单调递减，C：函数为偶函数，在上单调递增，D：函数为奇函数．所以综上可得：C正确．考点：函数奇偶性、函数的单调性．8.方程所表示的曲线的对称性是 （

） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称

D．关于原点对称参考答案：C9.已知α为第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．参考答案：A10.若展开式的第项为，则的值是

（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则的最大值为

．参考答案：4可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为．故填4．

12.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为

．参考答案：7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．参考答案：

cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．解答： 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．14.抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为

．参考答案：函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。15.设等差数列的前项和为，已知，，则

．参考答案：16.如果实数x，y满足条则z=的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z==2﹣，设k=，则z=1﹣k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，要求z=1﹣k的最大值，则求k的最小值，由图象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），则k==，则z=2﹣=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用数形结合是解决本题的关键．17.如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且△F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，进而根据双曲线的简单性质求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百元元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份1234利润(单位：百万元)4466

相关公式：，.参考答案：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)；第2年前7个月的总利润为(百万元)；第3年前7个月的总利润为(百万元)，∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)∵，，，，∴，∴，∴；当时，(百万元)，∴估计8月份的利润为940百万元.19.已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线的离心率(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如图，已知过点的直线：与过点的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求的面积。参考答案：（1）设C的标准方程为在由题意，因此，则曲线C的标准方程为，曲线C的渐近线方程为。（2）解法一：由题意点在直线，因此有故点M,N均在直线上，因此直线MN的方程为，设G,H分别是直线MN与渐近线，由方程组解得，设MN与轴的交点为,则在直线中令，得（易得），注意到，得解法二：设，由方程组得，因为，则直线MN的斜率，故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为下同解法一，20.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为X，求X的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为,且所以，所以的分布列为01234∴(Ⅲ)由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”,事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以

根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.21.设函数

（I）当时，判断的奇偶性并给予证明；

（II）若在上单调递增，求k的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，定义域为，关于原点对称．

………2分

且．所以，即．所以当时，函数的奇函数．

……6分（Ⅱ）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立．

……………8分

即对于恒成立且

……………10分所以

，解得．所以的取值范围是．

……………12分22.(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且