山西省临汾市太德中学2022年高一数学文测试题含解析

山西省临汾市太德中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的值域是(

)A．{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C．{y|y≥1}

D．{y|y>1参考答案：C略3.已知点到直线的距离为1，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数，且，若，则（

）A．当时，

B．当时，

C．当时，或当时，

D．当时，或时，

参考答案：C5.函数f（x）=﹣tan（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的单调性进行求解．【解答】解：函数f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函数f（x）的递增区间为（﹣，+），k∈Z．故选：B．【点评】本题主要考查了正切函数的单调性应用问题，是基础题目．6.已知，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C=

7.已知且若，则[x]+[y]等于（其中[x]表示不超过x的最大整数

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B

解析：因为，

所以

所以8.在区间（﹣，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx≥”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正切函数的单调性；几何概型．【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（﹣，）满足tanx≥的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案．【解答】解：∵函数y=tanx在（﹣，）上为增函数，且tan=，∴在区间（﹣，）上，x∈[）时tanx≥，故事件“tanx≥”发生的概率为．故选：B．9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

10.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，.、分别为、的中点，则二面角的正切值为

．参考答案：

12.化简：=．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．13..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______________.参考答案：14.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。15.已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为

．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．16.计算：=

参考答案：略17.函数的定义域为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．19.(13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中至少有名女生的概率。参考答案：20.（12分）设集合，集合，集合C为不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）当时，，当时，，因为A=（-4，2），

所以,则且，解得<0.

所以a的范围为<0

21.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)①②(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：(1)根据题意可设，。---------2分则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分令＝t，t∈[0,3]，----------------6分则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------