山西省临汾市师范大学第二实验中学2022年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市师范大学第二实验中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：设切点为（m，n），（m＞0），的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=﹣，解方程可得，m=2．故选B．3.己知全集U=R，集合A． B．C． D． 参考答案：C4.在中，角所对的边分别为.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若＜＜0，则下列不等式①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有()A．0个

B．1个C．2个

D．3个参考答案：C略7.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，f(x)=x(3-2x)，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设复数Z满足（，则|Z|=（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．10.函数在上的图象是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率

.参考答案：答案：

12.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.参考答案：213.已知等比数列{an}的前n项和为，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．

14.函数的最小正周期是

.参考答案：2略15.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．参考答案：略16.已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在中，，，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（其中，，）．已知时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求的值．参考答案：(1)；（2）.试题分析：对于第一问，根据函数的性质，结合题的条件，确定出相应的参数的值，从而求出函数的解析式，对于第二问，可以用倍角公式，结合着角的取值范围，求出相应的三角函数值，也可以用诱导公式求解，结合着角的范围求出角的三角函数值.试题解析：（1）由最小值且，所以．………………1分因为，所以，

…………2分由可得，所以，

…………3分所以．

………………………4分故的解析式为．

………5分（2）（法1）由（1），得，即，，

………………8分所以或．

…………10分又，所以．

…………………11分所以．

………12分（法2）由（1），得，即．

……………8分所以或，．…………10分即或，．又，所以．

…………11分所以．

………12分考点：的性质，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函数值.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若b=a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化简可求得cosC的值，进而求C．（2）利用余弦定理可求得c与a的关系，进而求得sinC，然后利用三角形面积公式和已知等式求得c．【解答】解：（1）∵cos2C+2cosC+2=0．∴2cos2C+2cosC+1=0，即（cosC+1）2=0，∴cosC=﹣∵0＜∠C＜π，∴∠C=．（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2，∴c=a，∴sinC=sinA，∴sinA=sinC=，∵S△ABC=absinC=sinAsinB，∴absinC=sinAsinB，∴??sinC=（）2sinC=，∴c==120.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数＝在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：（1）方程的两根为2,4，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为（2）设的前n项和为，由（1）知则两式相减得所以.21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：(1)C1：3x2＋y2＝3，l：x＋y＝4.……………4分(2)法一：设Q(cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离d＝

＝＝≥＝当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)时，Q点到直线l距离的最小值为.…………10分法二：设Q(x，y)，直线l：x＋y＝c与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c，则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离．22.第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据已知求出从这5人中选2人的情况数和至少有一人是“高个子”的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；（1）根据已知求出从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人的情况数和这两人身高相差5cm以上的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，