山西省临汾市乔家垣中学2023年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市乔家垣中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略2.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．3.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为4.甲乙两人至少有一个是三好学生是指：

（

）A．

甲是三好学生，或乙是三好学生

B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生

D．甲乙两人都不是三好学生参考答案：A略5.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：

男女需要3020不需要2030

得到的正确结论是（

）A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D.最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：C分析：先计算的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.详解：由公式可计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）6.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.设复数z满足条件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4参考答案：D表示单位圆上的点，那么表示在单位圆上的点到的距离，求最大值转化为点到原点的距离加上圆的半径．点到原点的距离为3，所以最大值为4．

9.已知其中，如果存在实数使，则

的值(

)A.必为负数

B.必为正数

C.可能为零

D.

可正可负参考答案：A略10.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：18212.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1013.函数的定义域为______________.参考答案：略14.（理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略16.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：17.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是

．参考答案：∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图像在x=1处的切线方程为y=-12x；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.参考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16.………….…………12分19.已知⑴.设的图像的顶点的纵坐标构成数列求证：为等差数列。⑵.设的图像的顶点到轴的距离构成求的前项和。参考答案：解析：（1）∵∴为等差数列。---------------------------------------6分（2）由得：当1时,显然-------------------------9分当时,

∴--------14分

20.(本题10分)已知正三棱柱，为棱上任意一点，为中点，为的中点，证明：（1）；(2).

参考答案：略21.（本小题共12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.（1）请根据题设数据完成如下列联表；（2）判断晕机与性别是否有关？参考答案：解：（1）请根据题设数据完成如下列联表；

晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110

……6分,故有97.5﹪的把握认为“晕机与性别有关”.

……12分

略22.圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；

（Ⅱ）从点发出的光线经直