山西省临汾市吉县第一中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市吉县第一中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是（

）A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略2.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略3.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（）A．

B．C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．42

B．19

C．8

D．3参考答案：B依次执行结果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，选B。7.设集合，，则等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案为A.考点：1、指数不等式的应用；2、集合的交集.8.集合的真子集个数是（

）

（A）4

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：答案：B9.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）则（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造辅助函数，由F′（x）＞0恒成立，则F（x）在R上单调递增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，则[xf（x）]′＞0，设F（x）=xf（x），则F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上单调递增，则F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故选A．10.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．8

B．

C．

D．参考答案：C几何体是正方体截去一个三棱台，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③④12.已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：由得，设。做出函数的图象，当时，直线与有两个交点，所以要使有且仅有两个零点，则有，即实数的取值范围是。13.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：14.在斜中，若，则的最大值是

．参考答案：15.已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．参考答案：[﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出?的坐标表示，求取值范围即可．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴当cosθ=，即θ=时，上式取得最小值﹣；当cosθ=﹣1时，2﹣1=；∴的取值范围是[﹣，）．故答案为：[﹣，）．16.阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是_____________.参考答案：2略17.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集为.（Ⅱ）不等式解集为恒成立，设，则①当时，；②当时，；③当时，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范围是.19.(本题满分15分)已知函数.(1)当时，求的单调区间(2)若不等式有解，求实数m的取值菹围；(3)证明：当a=0时，。参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），

(I）求函数的解析式；

(II）求函数上的最小值；

(III）对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以………4分

（II）由（I）知，显然当则由…11分单调递增，单调递减，单调递增，…………12分[来源:

/]所以因为对一切恒成立，故实数的取值范围为

…………14分21.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．参考答案：（1）3；（2）试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m－|x－2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入条件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．试题解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集为[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为.22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.参考答案：【知识点】与圆有关系的比例线段

N1【答案解析】解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知T