2020四川高职单招数学试题

22一选题本题10小，小5分，50分．每题处四选项，有项符题要的二.学项选择（共10小题，计30分）1

MN

()A

．

2.

x2

()A．x<3．x>C．x<x>33f(

f

A2

．

3

C．

64.y

是()A.减函5.

a

0.9b

,c

ab

D6.

(1,2)

b

a+2

2a

x

）A.1C.

11D.327.aa则an285

8

)

，则

A

B．

C

32

9

点

2x

(

)格

33A

B

C

D

521

二填题本题5小题，小分，分•四）复数

=_________．12分2014•四）设f）是定义在的周期为2的数，当x[1，1时，f（x）=

，则f）_________．13分2014•四）如图，从气球A上得正前方的河流的两岸B，C的角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m四五法将结果精确到个位．参考数据sin67°≈0.92，°≈0.39，°0.60，°0.80≈1.7314分2014•四）设mR，定点A的直线x+my=0过定点B的直线mxy﹣交点P（x，y|PA|的最大值是．15分2014•四）以A表值域为的数组成的集合，B示具有如下性质的函数（）组成的集合：对于函数（在一个正数M，使得函数（x）的值域包于区间[﹣，M．例如，当φ（x）=x，（x）=sinx时φ（x）A，（x）B现有如下命题：①设数fx）的定义域为D，则f（x）A的要条件“b，D，fa=b；②函f）B的充要条件是f）有最大值和最小值；③若数fx（x）的定义域相同，且f（x）A（x）B则f（x）（）B④若数fx）=alnx+2）

（x＞﹣，）有最大值，则f（x）B其中的真命题有出所有真命题的序号）三解题本题6小题，分．答写出字明证过或算骤格

nn16.本小题12）设数{}前n数列。（1求数{}通项公式；n

项和，且,a成等差n123（2记数{}前

项和

T，求得成立的n

的最小值。17分2014四川）一款击鼓小游戏的规则如下：盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得0分，出现两次音乐获得分出现三次音乐获得100分没出现音乐则扣除（即获得﹣200分每击鼓出现音乐的概率为，各次击鼓出现音乐相互独立．（1设每盘游戏获得的分数为X，X的布列；（2玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18.本小题满12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC中点为MGH的中点为N）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由））证明：直线MN//

平面）求二面角AM弦值DE

F

DCM

A格

x*187nn12nxx*187nn12nx19分2014四）设等差数{}公为，（n，b）函数f）=2图象上（N（1若﹣2，点（）函数f（x）的图象上，求数列{}前和；

的（2若=1函数f（x）的图象在点（，）处的切线在x轴的截距为﹣数列{}前和T．

，求20.本小题13）如图，椭圆

:

2ya

的离心率是，过点P(0,1)的动直l与圆相交于B两点。当直l行于轴时，直l被椭圆E截得的线段长为2（1球椭圆的方程；（2QAQB

在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，得恒成立？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。21分2014四）已知函数fx）﹣﹣﹣，其中a，e=2.71828为自然对数的底数．（1设（x）是函数fx）的导函数，求函数gx）在区间[0上最小值；（2若f）=0，函数fx）在区间0）内有零点，求a的值范围题号

1

2

3

4

5

6

7

8

910答案

B

D

C

A

B

D

C

A

A解答：

解：复数

===，故答案为：2i．解解f（x）是定义在上周期为函数，答：

故答案为：1．

=1格

222222解解过A点AD垂于CB的长，垂足为D，答：则eq\o\ac(△,)ACD中C=30，AD=46m≈．CD==46又eq\o\ac(△,)中，ABD=67，可得BD=BC=CDBD=79.5819.5=60.08≈故答案为：

=

≈解解有题意可知，动直线x+my=0经定点A（0，答：动线﹣y﹣即（﹣1）﹣，经过点定点（1，3注意到动直线x+my=0和直线mxy﹣m+3=0始垂直，P又两条直线的交点，则有PAPB|PA|+|PB|=|AB|．故PA|•|PB|故答案为：5

（当且仅当

时取“=）解解）对于命①答：“f（x）A即数f（x）值域为R，“bR，D，（）=b表的是函数可以在R中意取值，故有：设函数f（x）定义域为D则f（x）A的充要条件“，aD，f（）=b命是真命题；（2）对于命题若函数fx），存在一个正数M，使得函f（）的值域包含于区[﹣，M．﹣Mf）M．例如：数fx）满足﹣＜f（）＜，则有﹣5f（x）5此时，f（x）无最大值，无最小值．命②函数f）B的要条件是fx）有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数fx（）的定义域相同，且f（x）A（x）B则f）值域为R，f）（﹣，并且存在一个正数M使得M≤（x）M．f（x）（x）则f）+g（x）B．命是真命题．（4）对于命题函f）=aln（x+2+假a＞，当x∞时，（x）+．与题意不符；

（x＞﹣2aR有最大值，0ln（）+，（x+2）∞，则f格

11T*11T*假设＜0，当x﹣时则f）+．与题意不符．．即函数fx）=（x＞﹣）

→

，ln（）﹣，（x+2+∞，当x＞0时

，

，即；当时，fx）；当x＜0时

，

，即．故命题是命题．故答案③．三解答题

．即f）．16.解：（1时，

an

n

an1

n

1则

aan

(n2)nn

（n2）则

是以a

为首项，2公比的等比数列。又由题意得

22a3111

则

(n*)（2由题意得a[1)n])2

(n)由等比数列求和公式得则

1=()

又当（，=512

成立时的最小值的n。格

点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和

与通项a的关系和等比数列n的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。解解X可取值有﹣，10，，100答：

则P（﹣200=

，（）=（）=

==，（X=100）=故分布列为：

=，X

﹣200

由（）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=

=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1

．由（）知，每盘游戏或得的分数为X的学期望是E（=﹣）×××100=﹣

=

．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．【答案】）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图格

,,HLEFDCKAB

M）连接BD，取中Q，连接MQ因为MQ为线段BC中点，所以//CD//GH

1MQCDGH2又因GH点，所以

GH得到//MQ所以四边QMNH为得QH//又因QH平面BDH所以MN//面BDH得证））连接过点M作，垂足在，过点K平面ABCD垂线，交于点连接则二面角因为面，且AEABCD所以MKAE格

,4x答：n82xx2n,4x答：n82xx2n又

面AEG以面AEG且KL，所以KL所以三角形MKL为RT设正方体棱长，则AB，所以

MC

，因MCK45MCK所以2a

MC45

a所以

tan

KLa

，所cos

23所以

cosAEGMLK

解解）点a，4b）函数f）=2的图象上，，又等差数列{}公为，

=d

，点，4b）函数f（x）的图象上，

d

=b，，解得．又a1﹣2，n=

=﹣2n+．（2由fx）=2，f（）=2ln2，函f）的图象在点（a2，2）处的切方程为，又

，令y=0可得x=，解得a2=2．

，﹣﹣1=1．a=a1+﹣1（n﹣1），bn格

nQAPAnQAPA

．T=+…+n，2T=1+++…+两式相减得Tn=1+…

，

﹣

=

﹣=．=【答案】解：（1由题知椭圆过点

2,1

。得a2a222

解得：2,b所以，椭圆方程为：4设存在满足题意的定Q当直l

平行于x轴时，

B两点关于y对称，yQB上。不妨0,当直l

为y轴时，

PA12aPB2

。解得下证对一般的直lkxQ也满足题意。由

QAQB

得轴角平分线。所以。QAQB格

1xxxxminxminxminmin1xxxxminxminxminmin不妨设

,yBx12

ykxykx112y12x1

，化简得

2x①11又椭圆方程与直线方程联立得：

ykxx2y24

，

k

2

2

kxx1

kxk

2带入①得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。解解f（x）=e﹣ax﹣﹣，（x）=f（x﹣2ax﹣b答：

又（）﹣，[0，1≤e①

时，则≤1，（x）x2a，函（x）在区间[0，上调递增，（x）

（0）﹣b②当，则1＜，当＜x＜（2a时，g（x）x﹣＜0当（）＜x＜时′（）﹣＞0函（x）在区间[0，（）上调减，在区[上单调递增，（x）（2a=2a﹣（2a）﹣b③当

时，则≥，′（x）=e﹣≤，函（x）在区间[0，上调递减，（x）综上：函数gx）在区[0上的最小值为

（1）﹣2a﹣b，；（2由f）=0，﹣﹣bb