山东省青岛市胶州第六中学2021年高三数学理期末试卷含解析

山东省青岛市胶州第六中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（

）A．

B.C.D.参考答案：D2.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；

④若某项测量结果服从正态分布N（1，），且P（≤4）=0．9，则P（≤-2）=0．1．

其中真命题的个数为

A．1

B．2

C3

D．4参考答案：B3.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D4.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A5.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.将函数的图象F按向量a=，平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．8.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．9.已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)参考答案：D10.若复数满足，则的实部为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A由，得，则的实部为，故选A．考点：复数的代数运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。12.（5分）对a，b∈R，记，函数的最大值为参考答案：1考点： 函数零点的判定定理．分析： 先去掉函数中的绝对值，然后表示出函数f（x）的解析式，最后求函数的最大值即可．解答： 解：由题意知=∴当x＜﹣2时，f（x）=x+1＜﹣1当﹣2≤x≤2时，﹣1≤f（x）≤1当x＞2时，f（x）=3﹣x＜1综上所述，函数f（x）的最大值为1故答案为：1点评： 本题主要考查函数函数最值问题．含绝对值的函数要去掉绝对值考虑问题．13.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4214.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________.参考答案：略16.设的反函数为，若函数的图像过点，且，

则

。参考答案：略17.若函数，记，

，则

参考答案：，，，由归纳法可知。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）设，若任意，使得成立，求的最小值，当取得最小值时，求实数的值．参考答案：(1)；(2)当时，取得最小值为.试题解析：（1），对于恒有成立，∴，解得，．．．．．．．．．．．6分（2）若任意，使得成立，又的对称轴为，在此条件下时，，∴，及得，于是，当且仅当时，取得最小值为29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是三个内角A,B,C的对边，（I）求角A的大小；（II）求函数的值域.参考答案：20.（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．参考答案：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，

，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，

显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；

……4分

（2）设平面BCE的法向量为，

则，且，

由，，

∴，不妨设，则，即，

∴所求角满足，∴；

……8分

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量为，

∴所求距离．

……12分

略21.已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数h（x）的表达式，求出函数h（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上单调递减，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）=，若h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，从而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]则h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．则[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，当x∈（，1]时，φ′（x）＜0