山西省临汾市万户中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市万户中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．2.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是对数的底数，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.如果对于任意实数m，[m]表示不超过m的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，设其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如满足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件

故选A

5.函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故选：D．6.定义为a，b，c中的最大值，设，则M的最小值是（

）A．2

B．3

C.

4

D．6参考答案：C7.（08年宁夏、海南卷理）已知复数，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】，，故选B答案：B8.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数定义域为R，且函数满足:对任意，，非零实数a，b满足，则下列关系式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为，可得，又对任意，，可得在上单调递减，结合的奇偶性，可得上单调递增，分析选项，即可得答案。【详解】因为，整理得，即，又对任意，，即在上单调递减，又=所以为偶函数，即上单调递增，结合，可得，即，故选D【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，考查推理计算，转化化归的思能力，属中档题。10.已知，若，则=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第一象限角，，则

．参考答案：,因为，所以1-因为＞0，为第一象限角，所以，所以故答案为：

12.设满足条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：可行域如图，直线过点A时z取最小值

13.已知圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴右侧，且截直线x+2y=0所得弦的长为2，则圆的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心的坐标为（a，0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线x+2y=0的距离，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，将a的值代入圆的方程可得答案．【解答】解：根据题意，设圆的圆心坐标为（a，0），则其标准方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），则圆心到直线x+2y=0的距离d==a，又由该圆截直线x+2y=0所得弦的长为2，则有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，则a=2，故要求圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为：（x﹣2）2+y2=5．14.已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为

。参考答案：略15.曲线y=ln（x+2）﹣3x在点（﹣1，3）处的切线方程为

．参考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的导数为y′=﹣3，可得在点（﹣1，3）处的切线斜率为k=1﹣3=﹣2，即有在点（﹣1，3）处的切线方程为y﹣3=﹣2（x+1），即为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．16.已知方程有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是

．参考答案：试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得.17.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数．给出下列判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（x）在[0，1]上是增函数其中正确判断的序号是．参考答案：①②③【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），③正确，④⑤错误．故答案应为①②③【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2（本小题满分12分）设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的半径为3，求的长．参考答案：（Ⅰ）如图，连接OC,OA=OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线．

（3分）（Ⅱ）是直径，又2

（5分）∽

（7分）设，则，…．（9分）

（10）分20.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，，，，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求的单调区间与极值.参考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

则的两根为

在上；在上.

所以，的单调增区间为；单调减区间为.

在处取得极大值；

在处取得极小值.22.已知抛物线，直线，设P为直线