山西省临汾市双凤瀹中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市双凤瀹中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则a，b，c的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设是等差数列的前n项和，若，则（

）．A.5

B.7

C.9

D.11参考答案：A3.A、B、C三点共线，O是直线外一点，且，则的最小值为（

）A．8+3

B．8+4

C．15

D．8参考答案：B4.下列说法正确的是(

).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略5.若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1当a=2时，两直线重合．故选：C．6.如图，二面角的大小是60°，线段，，AB与所成的角为30°，则AB与平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，易知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故选：B

7.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略8.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D

9.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是CA.

B.

C.

D.

参考答案：C10.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.函数y=x﹣2的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．13.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或14.已知函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，则f（﹣2）=．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，故有g（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案为﹣5．15.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：16.下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.参考答案：④【分析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为：④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题17.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：解：(Ⅰ)由已知解得，……………2分所以……………6分

（Ⅱ）……………12分

略19.已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）的定义域为R且为奇函数，，解得，经检验符合.（Ⅱ），在R上位减函数证明：设在R上位减函数.（Ⅲ）

即有解，

略20.是否存在实数a，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为4，若存在，则求出对应的a值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数f（x），分a≤﹣1时，﹣1＜a＜1时，a≥1时，利用函数的单调性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2对称轴为t=a，当a≤﹣1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去当﹣1＜a＜1时，函数f（t）在[﹣1，a]上为增函数，在（a，1）上为减函数，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，当a≥1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，综上所述，存在实数a=1，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为421.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为1