山西省临汾市南唐乡中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省临汾市南唐乡中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B

双曲线的一支

C.两条射线

D.一条射线参考答案：D略2.已知两点A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】利用双曲线定义求解．【解答】解：∵两点A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵动点M满足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴动点M的轨迹是双曲线的一支．故选：C．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．3.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D4.已知和点满足,若存在实数使得成立,则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则(A)±

(B)±

(C)-

(D)参考答案：D略6.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为2，∠CPC1=60°，则点P到直线CC1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由已知面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分，以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，设P（x，y），得椭圆的方程为：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出点P到直线CC1的距离．【解答】解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分．以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．设P（x，y），得椭圆的方程为：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，设点P到直线CC1的距离为h，则=，解得h=，∴点P到直线CC1的距离为．故选：A．7.几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变9.给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为π”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题．

10.已知函数的图象如图所示，则它的导函数的图象可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数单调性与其导函数正负的关系可排除；根据极值点个数可得导函数变号零点个数，可排除.【详解】当时，单调递增，此时；可排除当时，有两个极值点，即在上有两个变号零点，可排除本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系，关键是能够明确函数单调性、极值与导函数的正负、零点之间的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数不是纯虚数,则实数a的取值范围是________.参考答案：12.已知定义在上的奇函数，当时，，则时，

=

参考答案：由是奇函数且，知时，

，故

13.某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号

．参考答案：101【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案为：101．14.设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.15.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．参考答案：略16.椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为

．参考答案：317.在正项等比数列中，,，则前6项和为_________参考答案：63略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．参考答案：解析：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．19.已知函数．（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．参考答案：（Ⅰ）因为

令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值

所以

(II)因为所以当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递增在时，，单调递减所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减

在时，，单调递增又，

当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值.

综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.20.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：。略21.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：X45678P0.