山东省青岛市胶南第五中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省青岛市胶南第五中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A．π和

B．和1 C．π和1 D．2π和 参考答案：A最小正周期为π，最大值为，选A.

2.函数的大致图象为

参考答案：D3.设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则（A）9

（B）6

（C）3

（D）2参考答案：C4.已知在R上是奇函数，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：【标准答案】A【试题解析】由题意可知函数是周期为4的奇函数,所以,所以选A.【高考考点】考查函数的基本性质:周期性与奇偶性.【易错提醒】没有发现周期性.【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.5.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则

的值为（

）A、?

B、?

C、?

D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.6.在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再进一步求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：Z==，则．则在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．7.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为A．B．C．D．参考答案：A9.若函数的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线对称，则函数在区间[a，b]上的图象可能是

(

)参考答案：D略10.已知函数的图象如右图,则函数在上的大致图象为(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.参考答案：由行列式得，即。【答案】【解析】12.已知数列满足，，则数列的前2013项的和

.参考答案：略13.设正项等比数列的前项和为，若，则

;参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是________.参考答案：15.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略16.已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m=

.参考答案：17.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则

．参考答案：5设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；………………4分(Ⅱ)根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，，令，解得．

………………7分设、两点的坐标分别为，ⅰ）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得．………………9分ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去得，解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意。

………………11分

综上，k的值为和．

………………12分

略19.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…20.已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量且

（1）求角A；

（2）若的值。参考答案：解：（1）因为，所以，

（2分）所以

（4分）因为

（6分）

（2）因为所以

（8分）所以

（9分）所以

（11分）即

（12分）略22.已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当在圆上运动时